Какие математи­ческие задачи аналитики решают на собесе­дованиях: 4 примера с решениями
Образование
29K
Фотография — Antoine Dautry / Unsplash

Какие математи­ческие задачи аналитики решают на собесе­дованиях: 4 примера с решениями

46
Аватар автора

Жора Сукасян

руководитель дата-аналитики в Т⁠-⁠Банке

Страница автора

Наем в любую ИТ-компанию устроен примерно одинаково.

Сначала рекрутер отсеивает неподходящих кандидатов по опыту и резюме. Затем идет техническая секция, где проверяют хард-скиллы. Наконец, знакомят с командой. Первый и последний этапы везде похожи, а вот технические секции проходят по-разному: бэкендерам, например, задают вопросы по алгоритмам, продуктовым и бизнес-аналитикам предлагают решить математические задачи.

Я работаю в дата-отделе и отвечаю за секцию математики. В материале расскажу, что и зачем мы спрашиваем у будущих коллег-аналитиков и как найти подход к нестандартным задачам.

Зачем проверять математические знания и какие задачи бывают на собеседованиях

Секцию математики придумали, чтобы находить самых умных и способных к аналитике среди выпускников. Даже если эти ребята не получили релевантных навыков в вузе, благодаря хорошей математике и теорверу они быстро нагонят упущенное.

Вместе с тем образование сейчас больше ориентировано на практику: студенты изучают Python для анализа данных, делают реальные или приближенные к реальным проекты. Поэтому неочевидно, зачем мы продолжаем спрашивать на собеседованиях чисто математические задачи. Отметим еще три причины:

  1. Кандидаты, которые хорошо прошли эту секцию, быстрее схватывают информацию, их можно спокойно отправить разбираться в сложной теме, процессе, сервисе, не опасаясь, что они окажутся для них неподъемными.
  2. Часто аналитику приходится погружаться в детали. Математика развивает умение задавать вопросы, искать крайние случаи, что отлично помогает в этой задаче.
  3. В Т⁠-⁠Банке в целом математичная культура: все вокруг знают и любят математику. Например, я раз в пару недель решаю какую-нибудь новую задачу, которой со мной поделился коллега.

Мы проверяем общую математическую смекалку и знание теории вероятностей. В задачах делаем упор на креативных, хоть и известных любителям олимпиад, подходах, а не на знании конкретных теорем.

Например, в задачах на смекалку не требуется знать теорию, часто достаточно составить четкое представление о происходящем и найти самые важные детали. Для решения задач с теорией вероятностей нужно понимать, что такое вероятность, математическое ожидание, какие у них есть свойства — и уметь креативно их применить. Рассмотрим пару задач каждой тематики.

НА СМЕКАЛКУ

Ребус

Условие. Найти максимальное значение дроби, где каждой букве соответствует одна цифра, причем разным буквам — разные цифры.

Задача достаточно простая, она проверяет аккуратность, внимательность к деталям.

НА СМЕКАЛКУ

Задача с производными

Условие. Дан график, на котором изображены три функции: f(x), f'(x), f''(x), но подписи потерялись и нужно их восстановить. Какой линии какая функция соответствует?

В задаче важно не только найти решение, но и доказать, что оно единственное, в том числе рассмотрев варианты и выстроив цепочку доказательств.

Альтернативное решение. Поиск ответа можно ускорить, если немного подумать и не бросаться за решение. Отметим, что фиолетовая линия — единственная, которая убывает на всем отрезке. Используем замечание.

У фиолетовой отрицательная производная, а таких линий нет. Значит, f''(x) — фиолетовая. Сама фиолетовая положительная, значит, она является производной возрастающей функции. То есть f'(x) — зеленая. Тогда f(x) остается быть только синей.

Умение видеть, какой путь окажется лучшим, полезно не только в математике, но и в рабочих задачах. Поэтому призываю всех учить и любить математику.

НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Револьверы

Условие. Вы с другом играете в игру. На столе лежат три шестизарядных револьвера. Один полностью заряжен, во второй заряжено четыре пули подряд, а в третий — две пули подряд. Друг берет случайный револьвер и стреляет себе в ногу. Выстрела не происходит.

Теперь ваш черед. У вас есть выбор: выстрелить из того же револьвера или взять другой. Как следует поступить?

НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Котлы

Условие. Красная Шапочка гуляла по лесу и набрела на шабаш ведьм. Во время шабаша в избушке стоит пять одинаковых котлов с зельем, ведьмы по очереди заходят внутрь:

  1. Первая ведьма добавляет яд в случайный котел.
  2. Вторая ведьма тоже добавляет яд в случайный котел.
  3. Третья ведьма выпивает зелье из случайного котла.
  4. Четвертая ведьма набирает во флакон зелье из двух случайных котлов, кроме выпитого третьей ведьмой.

Флакон предлагают выпить Красной Шапочке. Каковы ее шансы выжить, если известно, что третья ведьма выпила котел без яда?

Материалы для подготовки

Если вы хотите подтянуть знания к собеседованию или просто скучаете по математике, вот небольшая подборка.

«Занимательная алгебра» Якова Перельмана систематизирует математические знания и учит пользоваться ими в нестандартных задачах — почти весь учебник состоит из головоломок с необычными условиями.

«Нестандартные задачи по алгебре» Федора Бартенева — еще один сборник задач, который учит в первую очередь размышлять и выдвигать гипотезы. В секции математики на собеседовании это очень важно.

math.ru — архив книг и журналов по математике, олимпиадных задач.

problems.ru — каталог задач и решений, включает вопросы по логике, комбинаторике и геометрии.

Т-образование предлагает разные программы. Школьников готовят к олимпиадам, студентам помогают набраться опыта, специалистам — найти единомышленников.

Новости из мира образования, советы по карьере и учебе, вдохновляющие истории — в нашем телеграм-канале: @t_obrazovanie

Жора СукасянСумели решить какую⁠-⁠нибудь задачу из материала?
  • Анастасия РязановаС лёгкостью справилась только с производными. Скорость и ускорение из школьной физики.2
  • Ell'Револьверы и котлы.0
  • ТучаПоэтому я к вам и не собешусь😂7
  • JjjjВсе просто. Реально ли это дают ?2
  • No WayТолько исправьте в тексте на теорию вероятностЕЙ.4
  • Галина ЦарьковаНе поняла, зачем в решении ребуса приводятся расчёты с сокращением дроби и подстановкой цифр. Здесь должны использоваться только два утверждения - дробь составлена с помощью 10-ти различных букв, что равно десяти существующим в математике цифрам от 0 до 9, и "на ноль делить нельзя".33
  • DombeyВидел некоторые из этих задач в книжках Are you smart enough to work at Google? и How Would You Move Mount Fuji? Автор William Poundstone. Там ещё много такого2
  • DombeyNo, респект.0
  • user1579346Такие гномики (олимп. задачки) дают только чтобы культура будущего сотрудника соответствовала принимаемой команде, но по факту в бигтехе очень разношерстные команды и всем давать такое скорее вредно для найма. Понятно, что идеальный кандидат в сильную командую, вполне с ними справится, но по моей практике эти задачи дают в тиньке, а вот средний уровень работающих там очень далек от идеала18
  • Александр КобзовНу почему "НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТИ*? Правильно же - "НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"?13
  • m1oris"НА ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТИ" ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ2
  • AlexanderМне давали очень похожую задачу с производными, но локальный минимум f(x) оказался смещён относительно перехода f'(x) через 0 на 7 пикселей. Мне сказали, что я первый за 12 лет кто вообще обратил на это внимание, но "вообще нам такие душнилы не нужны, ясно же что просто ошибка дизайнера"25
  • Тучаuser1579346, решаешь на собесе математические задачи, чтобы на работе клепать дашборды и чинить разметку🥲29
  • Boris KölnАльтернативное решение для производных: 1. Вспоминаем геометрический смысл производной - касательная, а ее угол относительно оси абсциссы - значение (против часовой - положительный, по часовой - отрицательный). 2. Строим производные ко всем графикам (подсчет углов в градусах на глазок). 2.1. Производная для синего: -45 (касательная по диагонали вниз), -20 (касательная немного вниз), 0 (в нижний точке касательная горизонтальная), 45, 60, 70, дальше касательная меняет свой угол незначительно - эти точки соответствуют салатовому графику. 2.2. Производная для салатового: 80 (касательная сильно вверх), 60, 45 (под средним углом вверх), 40, 30, 20 (угол наклона снижается) - получился фиолетовый график 2.3. Производная для фиолетового: -80 (резко вниз), -60, -40 (под средним углом вниз), -20, -10 (близко к горизонтали, но все-таки вниз) - такого графика нет, он был бы поход на вертикально отзеркаленый фиолетовый1
  • Boris Köln0
  • Menz _____Boris, ерунду пишете, всего есть 6 дырок, первый не выстрелил, значит попал в одну из этих 6, неудачных исходов для второго два, удачных 4, все, вероятность выстрела 1/3 если не менять пистолет. Читайте внимательно, дырки идут подряд. Если менять, то они тоже правы, вероятность будет очевидно больше 1/2, потому что всего исходов независимо от выбора 12, шесть точно неудачные (ну или если делать прям полный перебор, то >12/24)0
  • sontuosoВ задаче с котлами не учли случай, когда две ведьмы нальют яд в один и тот же котел10
  • Mr.WinterBearИнтересно как справятся сами кадровики с такими заданиями ? Более чем на 80% уверен, что ничего у них с решением не выйдет.2
  • Boris KölnКотлы: "найдем варианты, при которых выживет 3я ведьма" - зачем? по условию задачи она выжила, для нас эта вероятность 100% "все ведьмы живы" - вы это домыслили, нам про это ничего не известно. Известно только, что 3я ведьма жива. Хотя в принципе нас жизнь остальных и не волнует "Шапочка выживет, если яд в котлах 3 или 4. Вероятность этого ..." - допустим. Но вы забыли добавить вероятноть выживания Шапочки, когда обе ведьмы добавили яд в один котел. Почему вы ДЕЛИТЕ вероятность4 на вероятность3? Т.е. значительно повышаете итоговую вероятность. Мое решение: Вариант 1. 2я ведьма добавила яд в тот же котел, что и 1я, с вероятностью 1/5. 1 с ядом, 4 без. Минус 1 котел, из которого пила 3я ведьма, остается 1 с ядом, 3 без. Число сочетаний из 4 по 2 = 6 (см. Биноминальный коэффициент), из них 3 пары с ядом, 3 пары - без. Вероятность выжить 3/6 = 1/2 Вариант 2. 2я ведьма добавила яд в другой котел с вероятностью 4/5. 2 с ядом, 3 без. Минус 1 котел, из которого пила 3я ведьма, остается 2 с ядом, 2 без. Число сочетаний из 4 по 2 = 6 (см. Биноминальный коэффициент), из них 5 пар с ядом, 1 пара - без. Вероятность выжить 1/6 Итоговая вероятность выжить 1/5*1/2 + 4/5*1/6 = 1/10 + 4/30 = 7/303
  • Boris KölnMr.WinterBear, так эти задачи дают не кадровики, а тимлиды. Они сами с такими задачами справятся2
  • Вяк вякuser1579346, я ничего не смыслю в подобном но с вами согласна. Старший ребенок отличник- олимпиад никогда. На работе такие конкурсы были. По его словам: пришла дева, прошел вот такой дикий конкурс с задачами, сейчас в обязанности - кофе подавать, за кофе машиной следить. Думаете ей нормально это?7
  • Вяк вякАлександр, они рус яз прогуляли. Я кстати Толе замечала это в разговорах физматовцев0
  • СергейНапишите в заголовке - какие задачи по математике решают дата аналитики, просто сомневаюсь, что бизнес, системный и другие аналитики на собеседованиях решают математические задачи, а из заголовка как будто все аналитики решают. Тогда встречный вопрос - какой раздел для подготовки приоритетнее?3
  • ГладиоусНадо сразу уходить из контор, где такие задачи дают на собесе...0
  • Виталий СНайм - такое сложное дело0
  • Виталий СMr.WinterBear, кадры они кадры, зачем им решение знать4
  • Виталий СГладиоус, обычно большие "конторы" такие задачи и дают0
  • Юрий ЧуркинBoris, я точно так же сначала решил, посмотрел ответ, перепроверил и, как это не грустно, 7/30 — неправильный ответ. Ошибка в том, что когда делаем "минус 1 котел", то в варианте 1 у нас выбор из 4 котлов, а в варианте 2 — из трёх. И вероятность 1-го варианта становится 4/25, а 2-го — 12/25. И после приведения к единице (мы считаем относительную вероятность) становятся 1/4 и 3/4 соответственно.0
  • Nikita SТуча, перекладывать JSON-ы :)4
  • вайноткитайская грамота какая-то0
  • Boris KölnЮрий, в этом то и вопрос: почему автор считает вероятность с учетом того, что 3я ведьма могла отравиться? Ведь в условии сказано, что не отравилась. Тогда почему бы не считать вероятности в учетом того, что 1я или 2я ведьмы вообще не выливали яд, а 4я брала зелье из 3х или только 1го котла?2
  • Рулев ГеоргийВ вашем примере КАРЛСОН/МАЛЫШ 10 букв, а т.к. Цифр тоже 10, то в любой перестановке обязательно встречается НОЛЬ. Он не может стоять в знаменателе и поэтому при любой допустимой перестановке букв дробь равна 0 (нулю). Георгий2
  • Рулев ГеоргийКарлсон/малыш=0 т.к. 10 букв и 10 цифр, то одна из букв обязательно равна 0, но в знаменателе она стоять не может. Значитпри любой допустимой перестановке дробь равна 02
  • Рулев ГеоргийГалина, я случайно попал на ТЖ и сразу увидел ошибку в вашем решении задачи о дроби Я сразу попытался сообщить вам ней, но мне предложилиполучить код, ввести его и так я оказался перед вами. Вашу статью о математических задачах я еще не успел прочитать.0
  • user5966492Задавать такие вопросы "на смекалку" недавнему выпускник с нулем опыта, могу понять. Что ещё у него можно спрашивать, если опыта нет? Но когда у человека 10-15 лет опыта, а ему задачку про условные "люки" задают - это показатель некомпетентности того, кто его собеседует. То ли знаний не хватает реальные вопросы по делу задавать (а вдруг кандидат знает лучше интервьюера и второй просто сядет в лужу, дав понять соискателю, что знаний у него банально меньше), то ли просто едут по накатанной Гуглом дорожке (вот только гугл уже не первый год как от подобных вопросов для опытных соискателей отказался, да и не только гугл).2
  • user5966492Сергей, бизнес аналитикам задают подобные задачки. Правда, это те конторы, в которые лучше не лезть, чтобы сохранить ментальное здоровье) Почти год, как устроилась в одну из крупнейших ИТ компаний страны, и задавали вопросы на собесе только по опыту, знаниям софта и прочим хардам. Ни одного вопроса не по делу, а-ля "а посчитайте два+два" не было. Зато там, где были, по самим интервьюерам было понятно, что токсичная среда в коллективе и систематические нарушения ТК (хоть компании тоже были крупные).2
  • Рустем МухаметшинЗа ребус Неуд! То что в числителе Ноль надо сразу увидеть и не пытаться считать остальное1
  • Виктория СПервая задачка очевидная, 10 букв=10 цифр, значит 0 в числителе, значит ответ 0. Про револьверы и функции больше интуитивно поняла сразу, подзабылась мат.часть, доказать бы не смогла. Про котлы прочитала с интересом. Загляну по ссылкам) было интересно!0
  • АлкестаAlexander, )))0
  • Мария КовалёваПравильный ответ 7/30. В момент добавления яда второй ведьмой вселенная разделилась на пять мультивселенных, в одной она "угадала" и отравленным получился только один горшок, в четырех - нет, и ядовитых горшков два. Шанс выжить у Красной Шапочки в первой вселенной 1/2, в остальных четырех 1/6. Без разницы из скольких котлов выбирает третья ведьма, чтобы выпить, хоть из одного, поскольку она точно выжила, будем считать, что она обладает волшебным нюхом и просто убирает заведомо чистый котел. Вероятности после этого не перераспределяются.0
  • Юрий ЧуркинBoris, вопрос именно в "неотравлении" третьей ведьмы. В варианте 1 она может "не отравиться" четырьмя путями, в варианте 2 — только тремя. Это меняет отношение вероятностей вариантов. После третьей ведьмы мы отказываемся в варианте 1 с вероятностью 1/4, а не с вероятностью 1/5 (как было до третьей ведьмы)0
  • Мария КовалёваРустем, 2 из четырех, это 1/6. И есть ещë вариант, что обе ведьмы налили свой яд в один и тот же котел.0