Когда не родной ребенок будет наследовать по закону?

Мой муж умер. Я и дети пошли к нотариусу до истечения 6 месяцев. Один сын отписал свою долю на меня, а второй не стал и тоже вступил в наследство. Он не родной сын, то есть не от умершего мужа, но проживал с семьей.

Муж еще при жизни говорил: что если со мной что-то случится, пусть он делает ДНК. Что мне делать? Как я понимаю, надо обратиться в суд, но когда это делать: до истечения 6 месяцев или когда пройдет наследственное дело? На что ссылаться в исковом заявлении?