Как мы учили пятилетнего ребенка вычитать и складывать по принципам ментальной арифметики

Счет в уме осваивала моя пятилетняя сестра, а я с ней заодно.

Продолжалось это недолго — всего три месяца: на большее ребенка не хватило. Но опыт был полезный. Мы успели разобраться, как устроен главный инструмент ментального счета — абакус, научились набирать на нем числа и делать простые вычисления.

В этой статье расскажу об особенностях ментальной арифметики и о том, как именно считать.

Ментальная арифметика — это система быстрого счета в уме. Методика позволяет делать вычисления с десятизначными числами за короткое время и без опоры на ручку и бумагу.

В классической математике сначала осваивают предметный счет: дети загибают пальчики, пересчитывают кубики, машинки, пользуются счетными палочками.

Когда ребенку, например, для сложения чисел 3 и 2 уже физически не нужны условные три яблока и две груши и у него есть большой опыт предметного счета, где в сумме двойка и тройка всегда дают пять, переходят к абстрактным величинам. Теперь для совершения математических действий приходится опираться на состав числа, подключая логику и память. В голове не представишь 123 яблока и 43 груши — нужно манипулировать символами. И чем больше число, тем сложнее.

В ментальной арифметике есть помощник, которого, в отличие от большого количества предметов, всегда можно визуализировать. Он называется «абакус» — иначе говоря, это счеты. Сначала человек считает на абакусе, а со временем от него отказывается и выполняет нужное действие на воображаемых счетах, представляя их себе. Освоение ментального счета начинают с простого — сложения и вычитания. Потом переходят к умножению, делению, осваивают действия с дробями, корнями.

Способы решения задачи тоже отличаются. Для вычисления классическим способом нужно четко знать алгоритмы. В противном случае ошибка в последовательности действий неизбежно приводит к неверному результату.

В ментальной арифметике можно использовать разные подходы к поиску верного ответа и решать задачу нетрадиционным способом. Это, в свою очередь, улучшает гибкость мышления.

Кроме того, считая в уме, человек визуализирует задание, запоминает много данных. Поэтому во время обучения ментальной арифметике развиваются оба полушария головного мозга.

Современные ученые изучают влияние ментальной арифметики на развитие когнитивных функций. Университеты Великобритании в 2007 году провели исследование среди 3185 детей 7—11 лет в Судане, которые регулярно учились вычислять на счетах. Школьники из экспериментальной группы набрали в тестах IQ в среднем на 7 баллов больше, чем ученики, у которых не было занятий по ментальной арифметике. А в исследовании 2008 года, проведенном в Университете Цинхуа в Китае, пришли к выводу, что обучение счету в уме улучшает память и внимание у детей.

Вот какие еще плюсы есть у ментальной арифметики:

• возрастает скорость усвоения и обработки информации, а также устного счета;
• повышается усидчивость и концентрация;
• улучшается память, в том числе зрительная;
• развивается мелкая моторика — этому способствует работа на абакусе;
• включается образное мышление, которое позволяет удерживать образ инструмента для счета в голове.

Но есть и минусы:

• во время обучения возможен конфликт двух способов счета — ментального и абстрактного;
• ребенок может не понимать, как происходит вычисление;
• методика не совпадает с российской школьной программой по математике;
• ментальная арифметика не будет способствовать развитию ребенка, у которого есть проблемы с пониманием условий задачи или правил.

Абакус, или соробан, — это ​​древний счетный инструмент, состоящий из маленьких подвижных бусинок, или косточек, расположенных столбиками на раме. Косточки делятся на небесные и земные. Небесные находятся над разделительной перекладиной, а земные — под ней. В том виде, в котором абакус дошел до наших дней, его изобрели в Древнем Китае. В ментальной арифметике он помогает выполнять быстрые и точные вычисления, развивать и улучшать навыки счета.

Чтобы пользоваться абакусом, нужно его почистить. Речь идет не о том, чтобы протереть инструмент от пыли, — надо подготовить счеты к работе. Для этого поставьте доску на расстоянии одной ладони от края стола. Затем поднимите счеты и поставьте их в вертикальное положение, чтобы верхние бусинки «приклеились» к разделительной перекладине. Потом нужно вернуть абакус в исходное горизонтальное положение на столе и провести указательным пальцем между небесными косточками и перекладиной. Это длинный способ настройки инструмента.

Есть и короткая чистка. Она нужна, когда в исходное положение следует вернуть только несколько спиц, а не все сразу. Для этого возьмите перекладину большим и указательным пальцами и проведите вдоль нее в том месте, где нужно почистить.

На каждой спице находится пять косточек: одна небесная и четыре земные. Чтобы набрать цифру 1, достаточно поднять одну земную косточку. Остальные цифры до 5 набираем по такой же схеме: 2 — поднимаем две земные косточки, 3 — три земные косточки, 4 — четыре земные косточки. Дальше все усложняется.

Одна небесная косточка равна числу 5. Если нам нужно набрать число 5, мы просто опускаем небесную косточку. Чтобы получить 7, следует поднять две земные косточки и опустить одну небесную.

Важно запомнить: большим пальцем всегда поднимаем земные косточки, а указательным опускаем. Все действия с небесными косточками выполняются только указательным пальцем. Так вырабатывается моторная память, и манипуляции с бусинами происходят быстрее, на автомате, поэтому риск запутаться меньше и время на подсчет тоже сокращается.

Первая спица относится к разряду единиц, вторая — к десяткам, третья — к сотням и так далее. Количество спиц, то есть разрядов, может варьироваться, но их не меньше пяти.

Одна небесная косточка в разряде десятков равна 50, а земная в этом же разряде — 10. Чтобы набрать, например, число 10, надо поднять одну земную косточку на второй спице. Если нужно получить 60, опускаем одну небесную косточку в разряде десятков и поднимаем земную одним движением.

Расскажу про основные принципы на конкретных примерах.

Простой счет выполняется последовательным набором чисел на абакусе, в результате которого счеты показывают ответ.

Допустим, нам нужно решить, чему равно 22 + 15. Чтобы набрать 22, поднимаем две земные косточки в разряде десятков и делаем то же самое в разряде единиц.

Далее набираем 15. На линейке десятков поднимаем одну косточку и получаем таким образом 10. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю косточку, которая означает 5.

Смотрим на счеты: подняты три косточки на спице десятков — это 30, а на спице единиц пятерка внизу и две единицы вверху — это 7. Вот так просто, только благодаря набору чисел мы получаем ответ: 22 + 15 = 37.

Теперь рассмотрим пример на простое вычитание. Попробуем решить, сколько получится, если от 24 отнять 11.

Для начала наберем 24 на абакусе. Для этого поднимем к перекладине две земные косточки в разряде десятков и четыре в разряде единиц.

Затем просто опустим одну земную косточку из разряда десятков и одну косточку из разряда единиц — это нужное нам число 11. Смотрим на абакус: у перекладины находятся земные бусины — одна десятка и три единички. Получаем ответ: 13.

Сложный счет нужен, когда косточек на спице для простого набора чисел не хватает. В этом случае мы выполняем дополнительное действие, которое позволяет получить нужное число для счета. Например, когда надо прибавить на счетах один, добавим пятерку и отнимем четыре.

Чтобы детям было легче понять этот принцип, в ментальной арифметике составили формулы младших и старших товарищей. Младшие товарищи — это цифры до пяти, старшие — до десяти. Формулы помогают выполнить сложение и вычитание.

Дальше объясню принцип работы на примере сложения 22 и 23.

Как выглядит 22 на абакусе, мы уже знаем. Для набора тройки из цифры 23 нам не хватает земных косточек, так как после набора числа 22 на спице их осталось всего две. Вспоминаем пару из состава пятерки: 2 и 3. И считаем по формуле младших товарищей: +3 = +5 − 2. То есть, чтобы добавить три, надо в разряде единиц опустить небесную косточку-пятерку и две земные косточки. В разряде десятков все просто: поднимаем еще две земные бусинки.

Теперь смотрим на результат. Подняты четыре земные косточки в разряде десятков, а одна косточка-пятерка в единицах находится у перекладины. Ответ: 45.

Для формулы старших товарищей — это числа, которые в сумме дают 10, — вспомним состав десятки. Чтобы прибавить на счетах, например, число 9, считаем так: +9 = −1 + 10. И выполняем действия на абакусе.

Теперь разберем простой пример: сколько получится, если сложить 7 и 4. Сначала набираем на абакусе число 7.

Нам не хватает земных косточек, чтобы прибавить 4. Вспоминаем пару из состава десятки — 4 и 6 — и считаем по формуле: +4 = −6 + 10. Значит, необходимо отнять 6 в разряде единиц и добавить одну земную косточку в разряде десятков. Ответ: 11.

Это только базовые правила. Объяснить принцип ребенку бывает непросто, но реально. Позже дети начинают визуализировать косточки, нанизанные на спицы, и считают в уме.

Решение научить мою родную сестру ментальному счету пришло довольно спонтанно. Я сама со школы боялась любых вычислений: цифры просто не могли усидеть в моей голове, а счет был сплошной мукой. Я надеялась, что после занятий по ментальной арифметике у ребенка не будет страха и паники перед математикой и что уроки станут хорошей базой для подготовки к школе.

Кроме того, сестра занимается рисованием и учит английский в детском саду. Хотелось попробовать что-то еще и совсем в другом направлении.

Важным преимуществом было и то, что уроки по ментальной арифметике преподают онлайн. Нам это удобно: возить ребенка куда-то на кружки после сада довольно проблематично, много времени уходит на дорогу. Еще один плюс — возможность присутствовать на уроке кому-то из взрослых и учиться вместе с ребенком.

Стоимость. В Москве час занятий стоит в среднем 2000—2500 ₽. Несмотря на то что занятия с дошкольниками разбивают на отрезки и между ними делают перерывы для отдыха, детям младшего возраста хватает и 45 минут — многим высидеть дольше довольно трудно. Подходящий режим лучше подобрать с педагогом.

Мы платили 1500 ₽ за академический час. Говорят, что оптимально заниматься два раза в неделю, но у сестры был один урок. Не хотелось ее сильно перегружать.

Поиск педагога. Подходящего специалиста мы искали на «Профи-ру». При выборе преподавателя опирались на отзывы и обращали внимание на то, чтобы у специалиста был большой опыт работы с детьми: все-таки результат зависит в том числе от умения найти подход к каждому ребенку. Перед первым занятием просто познакомились с педагогом и поговорили минут пятнадцать, чтобы понять, сможет ли ребенок с ним взаимодействовать. Все прошло хорошо, поэтому мы решили, что можно начинать заниматься.

Первый урок был вводным. Педагог рассказала о ментальной арифметике и для чего она нужна. Сразу отметила, что моментальных результатов ждать не стоит: для освоения устного счета нужна практика. Первые достижения обычно появляются только спустя три-шесть месяцев регулярных занятий, а быстро решать сложные математические задачи в уме ребенок сможет через несколько лет. Но, конечно, все зависит от индивидуальных способностей.

Счеты мы купили на маркетплейсе всего за 300 ₽. Они понадобились к следующему уроку.

Знакомство с абакусом было довольно длительным. Ребенка учили, какой рукой держать доску, какими пальцами выполнять счет и как управляться с карандашом, чтобы записать результат.

При подсчете карандаш держим средним, безымянным пальцем и мизинцем так, чтобы указательный и большой были свободны: они нужны для выполнения действий на абакусе. Когда необходимо сделать запись, перехватываем карандаш в обычную позицию для письма. Как только записали полученное число, возвращаем его в положение для счета.

Звучит просто и выглядит тоже легко — у тех, кто регулярно занимается, эти действия доведены до автоматизма. А мне выработать этот навык оказалось даже сложнее, чем сестре.

Думаю, что дошкольникам, которые еще не умеют писать цифры или путаются, где указательный палец, а где большой, тем более будет непросто — и лучше повременить с ментальной арифметикой. Либо же, если есть огромное желание учиться счету в уме, сначала надо подготовить ребенка, позаниматься вместе с ним.

Первые задания были из разряда «Покажи на абакусе число 9, 7, 15…». Кажется, что это совсем просто, но у сестры поначалу возникали затруднения: не всегда получалось правильно выполнить набор того или иного числа, сообразить, какие спицы к каким разрядам относятся. Но это дело наживное — со временем осознание пришло, она поняла принцип и дошла до разряда тысячных. Могла набрать на абакусе число 3256, например.

После занятий мы с ней закрепляли материал. И еще постоянно тренировались выполнять чистку абакуса, чтобы не забыть, как это делается. Как только разобрались с базой, перешли к простому сложению и вычитанию с его помощью.

Простые вычисления. Мы попытались использовать формулы, о которых я рассказывала, но сестре было нелегко их усвоить. Не стали торопиться и учились простым арифметическим действиям. Тут как раз пригодилось умение правильно держать карандаш и записывать.

Где-то через три месяца появились пусть и небольшие, но заметные результаты. Каждому успеху сестра безумно радовалась, и на следующий день об этом знал весь детский сад и все друзья. Она начала понимать, как считать на абакусе, научилась прибавлять и отнимать числа и смогла сконцентрироваться на чем-то одном некоторое время. Пожалуй, последнее было главной победой, так как увлечь ее чем-то непросто. Да, у нее иногда возникали порывы отвлечься и поболтать, но это никто и не запрещал.

Неожиданно самым трудным испытанием для ребенка оказалась не сама математика, а необходимость сидеть у экрана 45 минут и сосредоточенно работать. Заниматься регулярно она не захотела, и мы решили ее не мучить.

Реакции на неудачи тоже были яркими: когда что-то не получалось, сестра очень расстраивалась. Ей, как и любому ребенку пяти лет, хотелось научиться всему и сразу за 10 минут.

Если мы и решим еще заниматься, то только в очном формате, через год или два, когда будет больше осознанности и интереса. А пока, когда у сестры появляется внезапное желание посчитать с помощью абакуса, помогаю я. Конечно, я не эксперт, но систему вычислений поняла, и мы просто практикуем то, что преподаватель дал на уроках.

Сложно сказать, почему надолго увлечь ребенка не получилось. Возможно, стоило начинать чуть позднее — лет в шесть-семь. Но это не значит, что другим не нужно пробовать. Все очень индивидуально, кто-то из детей может заинтересоваться ментальной арифметикой раньше, и ему понравится.

Всего сестра занималась с преподавателем три месяца. За онлайн-уроки мы заплатили около 18 000 ₽. Затем несколько месяцев с ней более-менее регулярно тренировалась я, а потом пришло лето и она отдыхала.

За это время ребенок разобрался, как набирать числа на абакусе, и освоил простой счет на несложных примерах. Мы заметили, что сестра стала меньше отвлекаться и научилась концентрации. В ее возрасте это тоже достижение.

Каких-то особенных результатов именно в математике мы и не ждали. В первую очередь надеялись, что занятия морально подготовят ее к вычислениям традиционным способом, в целом скажутся на развитии и самооценке. Если бы уроки до сих пор продолжались, было бы здорово. Но раз дело пока не пошло, и ладно. Насильно заставлять пятилетку что-то делать — отбить желание на всю жизнь.

1. Занятия ментальной арифметикой лучше начинать не ранее пяти лет. Мозг ребенка должен быть готов к таким упражнениям.
2. В то же время человеку, который уже освоил абстрактный счет, может быть трудно перестроиться и начать считать по-другому.
3. Счет в уме развивает оба полушария мозга, улучшает концентрацию и внимание.
4. Делать вычисления сначала помогают счеты. В ментальной арифметике они называются абакусом, или соробаном.
5. Потом от счетной доски отказываются, представляют себе абакус и считают в уме.