Работает ли защита от сокращения на работе, если ребенка я воспитываю одна?

Подскажите, пожалуйста, хочу лишить отца ребенка родительских прав за неуплату алиментов на протяжении нескольких лет.

Проживаем с ним в разных городах, связь с ним отсутствует. Соответственно, он не участвует в жизни ребенка. Я, мать, являюсь единственным кормильцем у ребенка. Как мне лучше написать в исковом заявлении о лишении его прав, чтобы его ФИО остались в свидетельстве о рождении ребенка или требовать, чтобы поставили прочерк?

Я боюсь потерять работу и хочу, чтобы при сокращении сотрудников у меня был приоритет, т.к. воспитываю ребенка одна и еще раз повторюсь, являюсь единственным кормильцем. Если оставлю ФИО отца в документе смогут ли меня сократить, если отец ребенка не платит нам алименты и имеет большую задолженность и все траты на ребенка лежат на моих плечах.