![Что есть в справочном материале по математике на ОГЭ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/in-out-istock-1217830615.nx67yaubjg7b..jpg)
Что есть в справочном материале по математике на ОГЭ
И какие задания можно решить с его помощью
6 июня девятиклассники будут писать ОГЭ по математике.
Экзаменационная работа состоит из 25 заданий, разбитых на две части. В первой — 19 задач с кратким ответом, во второй — шесть с развернутым. На решение дают 3 часа 55 минут. Шкала перевода баллов в оценки есть в отдельном материале.
На экзамене ученики получат справочный материал — своеобразную подсказку к определенным заданиям. Расскажу, как ею пользоваться.
Какие разделы разберем
- Формулы для квадратных уравнений
- Формулы прогрессий
- Формулы сокращенного умножения, свойства квадратного корня и степеней
- Таблица квадратов
- Формулы средней линии треугольника и трапеции
- Формулы площадей фигур
- Формулы описанной и вписанной окружности правильного треугольника
- Формулы для решения прямоугольных треугольников, основное тригонометрическое тождество и некоторые значения тригонометрических функций
Что за справочные материалы
Вместе с заданиями на ОГЭ раздадут формулы по алгебре и геометрии — это и есть справка. Например, на экзамене может попасться квадратное уравнение, а в справке будет указана формула для нахождения корней. Если ориентироваться во вспомогательном материале, можно решать как простые, так и сложные задания.
Чтобы справочные материалы стали помощниками на экзамене, разберите их и используйте каждый раз, когда прорешиваете тесты. Тем более они доступны задолго до экзамена на сайте ФИПИ .
![Справка по алгебре. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-1-2.8f9jopsb4zpk..png)
![Справка по алгебре. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-1-3.eh55cohldjne..png)
![Справка по геометрии. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-2-1.q28lkeynnptv..png)
![Справка по геометрии. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-2-2.yrdgesp79d8a..png)
Формулы для квадратных уравнений
В разделе есть формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Поэтому достаточно уметь определять коэффициенты и подставлять их значение в формулу.
Формулы квадратного трехчлена помогут вспомнить общий вид левой части квадратного уравнения.
Где пригодится. Квадратное уравнение может встретиться и в задаче № 9, и в № 20 с развернутым ответом. Формула корней квадратного уравнения может пригодиться и в № 13, если решать его методом интервалов квадратных неравенств.
![Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-3.00jiq733kn5w..png)
![Типичное квадратное уравнение: ищем формулу для корней, подставляем значения и решаем простым подсчетом. Получится два корня: −4 и 3, в ответ запишем только 3, так как он больший. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-4.v8xzlrnpll8p..png)
Формулы прогрессий
В ОГЭ есть задача на числовые последовательности, включая арифметическую и геометрическую. Формулы для них вы найдете в справочных материалах.
Где пригодится. Загляните в справку при решении 14-го задания.
![Группа формул на прогрессии. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-5.vo4co713w9cz..png)
![Решается так: сначала пользуемся формулой суммы арифметической прогрессии и находим, сколько приседаний сделала Вика на 15-й день. После нам дважды понадобится формула n-члена: чтобы найти разницу между количеством приседаний от дня ко дню и, наконец, сколько же их было на пятый день. Получится 50. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-6.odeqata5xziz..png)
Формулы сокращенного умножения, свойства квадратного корня и степеней
В справке три формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов. Помните, что они работают в обе стороны: можно как открыть скобки, так и закрыть.
Где пригодится. В решении восьмого задания понадобятся формулы сокращенного умножения, свойства арифметического квадратного корня или свойства степени.
![Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-7.v7zneu8ucpmd..png)
![Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-8.koi5rzmhbizj..png)
![В таком выражении достаточно найти формулу и подставить в нее данное значение. Например, а в отрицательной степени превратится в дробь, где в знаменателе будет положительная степень. В итоге все сведется к делению пятерки в разных степенях — чтобы это сделать, посмотрите на третью формулу в свойствах. Здесь ответ 125. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-9.wm87rpgw8cll..png)
Таблица квадратов
Поможет сократить время на подсчеты: в таблице представлены квадраты чисел от 10 до 99 и, соответственно, квадратные корни из чисел от 100 до 9801.
![Однозначные легко посчитать в уме, если хорошо помните таблицу умножения. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-10.vgatygqznrfj..png)
Например, нужно найти 23 в квадрате: в строке десятков находим 2, в колонке единиц — 3, проводим прямые линии: от десятков — вправо, от единиц — вниз. На пересечении линий и будет ответ — 529. Чтобы извлечь квадратный корень, действуйте в обратном порядке.
Также таблицу квадратов можно применить при возведении в квадрат десятичных дробей и при извлечении квадратного корня из десятичной дроби.
Где пригодится. Таблица квадратов будет полезна в решении следующих задач:
- № 6 — числа и вычисления;
- № 7, 8 — числовые неравенства, координатная прямая, числа, вычисления и алгебраические выражения;
- № 9 — уравнения;
- № 12 — расчеты по формулам;
- № 13 — неравенства, системы неравенств;
- № 17, 18 — геометрические темы.
Формулы средней линии треугольника и трапеции
По правилам ОГЭ, чтобы пройти минимальный порог в восемь баллов, нужно решить хотя бы две геометрические задачи. Поэтому ученики и учителя переживают за задания из раздела.
Первый блок формул по геометрии подскажет свойства двух фигур.
Где пригодится. Могут понадобиться для решения заданий № 15, 18 и 19. Например, в 18-м могут попросить найти длину средней линии трапеции, нарисованной на клетчатой бумаге. Тогда подсчитайте по клеткам длины сторон и подставьте эти значения в формулу.
![Средняя линия делит стороны пополам. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-11.zvts5r7kwdge..png)
Формулы площадей фигур
Все формулы расположены в одном месте, можно отработать их не только в виде символов, но и с проговариванием, заменяя буквы на названия элементов фигуры. Например: «Площадь трапеции равна: верхнее основание плюс нижнее основание; получившееся разделить на два и потом умножить на высоту».
Где пригодится. Прежде всего обратите внимание на задание № 17, где просят найти площадь той или иной фигуры или элементов, связанных с ней. Выберите эту фигуру в справке, подставьте известные измерения в формулу — и так найдете неизвестное.
Формулы площади также помогут при решении задания № 2. Балл за него засчитывают в алгебру, но для его решения подойдет геометрическая формула.
В 18-м задании можно использовать формулы как для фигуры, которая изображена на клетчатой бумаге, так и для фигуры из дополнительного построения.
В 19-й задаче, где определяют истинность высказываний про площади фигур, тоже можно обратиться к справке.
![В справочном материале нет формул для площади квадрата и прямоугольника. Повторите их и запишите в справочные материалы, которыми пользуетесь при подготовке. А когда придете на экзамен, сразу нарисуйте эти фигуры и подпишите формулы: возможно, они пригодятся. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-12.osnwc1dopnub..png)
![Задание из демоверсии 2024 года. Как видно, здесь достаточно просто выбрать формулу и подставить в нее указанные величины. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-13.cvkknbbpp7y9..png)
Формулы описанной и вписанной окружности правильного треугольника
Четыре формулы: на нахождение радиуса и площади описанной окружности, радиуса вписанной окружности и высоты описанного треугольника.
Где пригодится. Окружности посвящено задание № 16, но можно встретить смежные вопросы в задачах № 15 и 19.
![Не спутайте описанные и вписанные фигуры. Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-14.6ixdmz4rw5wy..png)
Формулы для решения прямоугольных треугольников, основное тригонометрическое тождество и некоторые значения тригонометрических функций
Большой блок с формулами по тригонометрии, который будет полезен в существенной части работы.
Где пригодится. Пользуйтесь формулами при решении любой из восьми геометрических задач: с 15-й по 19-ю из первой части, и с 23-й по 25-ю — из второй. Иногда они понадобятся в вопросах под номером 3.
![Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-15.im3n6yheysdf..png)
![Источник: ФИПИ](https://opis-cdn.tinkoffjournal.ru/mercury/spravka-na-oge-16.wqahjzs2syar..png)
Новости из мира образования, советы по карьере и учебе, вдохновляющие истории — в нашем телеграм-канале: @t_obrazovanie