Как считать доходность облигаций с дисконтом и премией?

17

Не так давно начал пользоваться приложением Т-Инвестиций и совершать первые сделки по покупке ценных бумаг. Никак не могу разобраться в некоторых аспектах облигаций.

К письму прикладываю два скрина из приложения об ОФЗ 29012. В настоящий момент их цена составляет 1019,49 ₽, текущая доходность — 7,5%, номинал — 1000 ₽, доходность к погашению — 7,33%, величина купона — 39,59 ₽, периодичность выплаты — 182 дня.

Скриншоты облигаций, которые вызывают у меня вопросы
Скриншоты облигаций, которые вызывают у меня вопросы

Вопросы такие:

  1. Исходя из формулы, приведенной в статье, текущая доходность равна 39,59 × 2 / 1019,49 = 7,767%, что отличается от 7,5%. Подскажите, пожалуйста, в чем кроется неточность моих расчетов?
  2. Купонная доходность и доходность к погашению — это синонимы? Если да, то откуда взята цифра 7,33%? Ведь 39,59 × 2 / 1000 = 7,92%.
  3. В статьях Т⁠—⁠Ж приводятся примеры про ОФЗ, которые продаются с дисконтом. Пытаюсь найти такие в приложении — и все как на подбор с премиями, выше номинала. В чем подвох?
  4. Получается, если я куплю облигации с премией, а погашены они будут по номиналу, реальная доходность будет ниже?

С уважением,
Максим

Максим, вы задали очень интересные вопросы. Разберем их в порядке от общих к частным на примере ОФЗ 29012, о которой вы упомянули в своем письме.

Аватар автора

Роман Кобленц

частный инвестор

Страница автора

Исходные данные:

  • облигация — ОФЗ 29012;
  • текущая цена — 1019,49 ₽;
  • купон — 39,59 ₽;
  • выплата — дважды в год;
  • дата погашения — 16.11.2022;
  • текущая доходность — 7,5%;
  • доходность к погашению — 7,33%.

В приложении Т-Инвестиции все ОФЗ с премиями, а не с дисконтом. В чем подвох?

Подвоха нет. Все дело — в ключевой ставке ЦБ, которая последнее время постепенно снижается.

Ключевая ставка определяет денежно-кредитную политику Банка России. Проще говоря, чем выше ставка, тем дороже кредиты, и наоборот. Если ставка снижается, то и кредиты становятся дешевле. На это реагируют облигации.

Так за 2019 год снизилась ключевая ставка Банка России
Так за 2019 год снизилась ключевая ставка Банка России

Например, государство выпустило ОФЗ с купонной доходностью 8% годовых. В этот момент ключевая ставка находилась на уровне 7,5%. Затем ключевая ставка снизилась, скажем, до 6%. Теперь государство выпускает все новые облигации уже с меньшей купонной доходностью, например 7% годовых.

Но поменять размер купона по старой ОФЗ, купонная доходность которой 8% годовых, уже нельзя. И эта облигация из-за большого купона становится самой выгодной: все новые ОФЗ дают 7%, а старая — 8%. Тут в дело вмешивается рынок: все начинают скупать именно старые ОФЗ, из-за чего цена облигации растет. И растет она до тех пор, пока не восстановится баланс и доходность этой облигации не окажется на уровне остальных — 7%.

Вот и сейчас получается, что из-за снижения ключевой ставки большинство облигаций выросли в цене и торгуются дороже номинала. Если бы ставка, наоборот, повышалась, облигации становились бы менее выгодными → их начали бы продавать → их цена начала бы падать.

Нюанс ОФЗ 29012

ОФЗ 29012 — это облигации с плавающей ставкой, и купон по ним может и будет меняться при изменении ключевой ставки.

Облигации с переменным купоном подвержены меньшим скачкам цены, чем облигации с постоянным купоном: они могут корректировать свою доходность не только за счет цены, но и за счет купона. Это затрудняет точный расчет доходности, поскольку неизвестен размер будущих купонов.

Если я куплю облигации с премией, а погашены они будут по номиналу, доходность будет ниже?

Именно так. Вы покупаете облигацию по ее нынешней цене, но погашается она всегда по номиналу. Значит, фактическая доходность может не совпадать с купонной. Если купите облигации дешевле номинала, доходность к погашению будет выше ставки купона, а если дороже номинала, то доходность будет ниже.

Что такое текущая доходность облигации

Текущая доходность облигации отражает годовую доходность ее купона относительно текущей цены. В данном случае нужно использовать следующую формулу:

  • Размер годового купона / Цена облигации × 100%

В примере с ОФЗ 29012 текущая доходность будет такой:

  • 39,59 × 2 / 1019,49 × 100% = 7,767%

Как вы правильно заметили, эта доходность отличается от той, что указана на вашем скриншоте. Дело в том, что Т-Инвестиции кроме цены облигации включают в знаменатель накопленный купонный доход. Эту сумму при покупке облигаций вы потратите дополнительно к ее цене. Вот как выглядит такая формула для облигации из вашего скриншота:

  • 39,59 × 2 / (1019,49 + 36,33) = 7,5%

Что такое доходность облигации к погашению

Доходность к погашению — это доходность облигации с учетом ее цены и при условии, что инвестор владеет облигацией до погашения. Погашение, напомню, происходит по номиналу.

Формула для расчета доходности к погашению достаточно сложна, поэтому я рекомендую пользоваться специальными сервисами и калькуляторами, например калькулятором на сайте «Русбондс».

Вот пример расчета по ОФЗ 29012:

7,9% — это купонная доходность исходя из номинала:

  • 39,59 х 2 / 1000 = 7,92%

Учтите, однако, что рассматриваемая ОФЗ — с переменным купоном, а значит, купонная доходность может поменяться. Остальные значения должны быть понятны.

Эффективная доходность к погашению — 7,223% годовых. «Эффективная» означает, что полученные купоны реинвестируются — используются для покупки тех же самых облигаций. Под доходностью к погашению Т-Инвестиции имеют в виду как раз эффективную доходность.

Приведу примерный расчет, чтобы был понятен смысл. У нас уже есть текущая доходность. Рассчитаем доходность облигации к погашению. Но имейте в виду, что данный расчет опять-таки будет актуален только для облигаций ОФЗ с постоянным купоном.

  • Мы купили облигацию за 1019,49 ₽, а погасят нам ее за 1000 ₽. Значит, мы потеряем 19,49 ₽, или 1,9% (19,49 × 100% / 1019,49).
  • Но 1,9% мы потеряем в абсолюте за все время до погашения. Поэтому это число нужно привести к годовому показателю. Зная количество дней до погашения облигации, годовое значение получить легко.
  • Ваши скриншоты сделаны 4 ноября 2019 года. Соответственно, до погашения в этот момент — 3 года и 12 дней, или 1107 дней (365 × 3 + 12).
  • Теперь рассчитаем годовой эффект от того, что мы покупаем облигацию по цене 1019,49 ₽, а погасят ее по 1000 ₽:
  • 1,9% / 1107 × 365 = 0,63%
  • На этот процент теперь нужно скорректировать текущую доходность. Корректировать в данном случае нужно в минус, так как при погашении мы получаем убыток. Если бы мы погашали дороже, чем покупали, корректировали бы в плюс:
  • 7,767% − 0,63% = 7,14%
  • Это меньше, чем 7,223% из калькулятора. Главный фактор здесь в том, что мы не учитывали реинвестирование купона.

В целом доходность к погашению получилась следующая:

  • 7,14% — примерный расчет на пальцах (без реинвестирования);
  • 7,223% — расчет на калькуляторе на «Русбондсе» с реинвестированием купонов;
  • 7,33% — расчет из приложения Т-Инвестиций с реинвестированием купонов.

Как видите, значения везде разные. Думаю, что разница в наших расчетах и расчетах из приложения Т-Инвестиций может быть связана с тем, что 4 ноября, когда вы сделали скриншоты, биржа не работала.

Учитывая, что для разных цен получается разная доходность, вам нужно использовать правильную цену — по которой купите именно вы. Я рекомендую брать ее и считать через калькулятор на «Русбондсе» либо смотреть готовые значения на сайте Московской биржи — так вы получите максимально точный расчет, в котором будут учтены именно ваши параметры сделки. Но помните, что реинвестирование купонов в будущем может произойти по цене, отличающейся от цены в дату расчета, а комиссии брокера немного снижают доходность.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах или законах, пишите. На самые интересные вопросы ответим в журнале.
  • Павел ОнегинСколько бы не искать или не пользоваться готовыми калькуляторами - не получится добиться корректного расчёта. Потому как по не известной причине формулы по которым высчитываются доходы не расшифровываются в описании (да, статья дала ответы на конкретно поставленные вопросы и в полном объёме), но только представьте где ещё встречаются цифры - о формировании которых скрыта информация и не распространяется что конкретно заложено для подсчёта той или иной цифры. Вот вам несколько примеров: Вы пополняете каждый месяц свой счёт условно на 10000р и покупаете ОФЗ каждый месяц с купоном в 7% Вам в портфеле скажем через пол года показывается ваша доходность в процентах - Вопрос: что было заложено в доход этих процентов? в 99% случаях у всех поголовно брокерах будет некорректная и не верная информация или как минимум не будет понимание что было включено, а что не было. 1) т.к. в реальности пополнения ежемесячные, то в первый месяц был % от первых 10000, во второй месяц % от 20000, в третий от 30000 + от реинвеста выплаты по купону. в большинстве случаев вам будет отображён % к среднему капиталу или конечному капиталу, когда по факту расчёт % доходности годовых должен учитывать каждое пополнение и процент от пополнения и показывать общий % доход годовых при не изменной цене активов. 2) Добавим к первому пункту комиссию за совершение сделки и месячную комиссию за совершение сделки в месяце. Входит ли она в этот общий процент который показывает приложение и брокер? Конечно в итоге этот пункт легко проверить, достаточно из общей прибыль по Активам вычесть общие расходы по комиссиям и сравнить какую сумму отображает брокер. 3) Добавляем к первым двум пунктам информацию по Уплате налогов, когда прибыль будет фиксироваться или будет производиться ежегодная уплата налогов. Конечно учёт налогов поидее нужно считать как правило при фиксировании прибыли и выводе средств, но поймите это тоже ваши издержки и эти подсчитанные за вас числа будут искажать реальность. 4) Предположим что вы не фиксируете прибыль в течении нескольких лет, соответственно вам необходимо понимание на сколько вы выше официальной инфляции или вы всё таки ниже её по доходности. - Как вы думаете есть ли такая информация в приложениях? Конечно же нет, её не добавляют даже как информацию справочную или с какими нибудь надстройками. 5) Весь рынок ЦБ в России и в особенности ОФЗ так или иначе зависит от Ставки Центрального Банка России И как вы думаете добавил ли кто то из брокеров, в графике по доходности какого либо актива, просто полоску изменения % ставки ЦБ РФ - нет. А её конечно тоже стоит учитывать, т.к. по сути вы должны стараться всегда её хотябы чуть чуть но ежегодно превышать. Для чего я всё это? Только представьте как много неопытных людей которые вошли на рынок и видят сообщения в виде, что моя доходность составила 20% за 1 месяц, т.к. я удачно купил и затем продал какую нибудь зарубежную акцию. и люди ведь в итоге и считают доходность именно такой. Хотя по факту доходность будет равна приблизительно следующей величине: 1, 2 * x * (1 - 0,01 - 0,01 * 2 - 0,001 * 2) - 0,2 * x * (1 - 0,01 - 0,01 * 2 - 0,001 * 2) * (0,13) = 1,1314 Тоесть при учёте всех комиссий, перевода рублей в валюту, уплаты налогов и тд тп доходность в 20% превращается в доходность в 13,14% Конечно пример по другому фин инструменту, но это демонстрация для наглядности. Каков посыл: Какие бы не предлагали вам готовые решения в виде калькуляторов - делайте свои дублирующие расчёты в которых постараетесь учесть все необходимые для вас параметры и точно понимать каков ваш результат. PS: Тем не менее статья полезная и раскрывает заданные вопросы в полном объёме, просто дело в том, что только на заданные) Остальные подсчёты выполняйте сами) PS2: Судя по описанным данным, данный вопрос был задан ещё в октябре 2019г, странно, что только сейчас последовал какой то ответ. PS3: Я вот не пользуюсь брокером описанном в статье, но это конечно очень странно, что в информации по выплате купона не написана реальная процентная ставка которая на момент обращения письма равнялась = 7,94%.23
  • Дмитрий Малахов4 - Да, конечно. В 2019 были несколько раз снижены ставки, поэтому почти все облигации ОФЗ торгуются выше номинала.0
  • Павел ОнегинИван, Через брокера можно, как правило либо прийти в офис и высказать о таких намерениях или позвонить и договориться. При этом есть цена входа на первичный рынок, она варьируется от 1500р до некой суммы поидее эта информация запрашивается у брокера или на сайте Мин Фина. Так же некоторые брокеры ограничивают эту услугу только для тех кто хочет покупать Облигации от 10млн р, так же будет взыматься комиссия брокеру по тарифному плану за совершённую сделку. Для физ лиц есть Народные ОФЗ (ОФЗ-н) которые посути можно купить как раз только на первичном рынке, тоесть продать их Физ Лицу или Юр Лицу не удастся, только если договориться и продать самому брокеру. Размер минимальной и максимальной покупки ОФЗ-н определен в номиналах облигаций и ограничен диапазоном от 30 000 руб. до 15 млн. руб. для каждого выпуска.0
  • Иван КарпухинПавел, грустно.0
  • Evgeny SementsovЧто мешает брать ОФЗ с постоянным доходом? Там всё будет более прозрачно.0
  • Slava MillerПавел, Я так недавно купил облигации компании в долларах с погашением в апреле этого года. Обложился калькуляторами, excel таблицами, насчитал приблизительно 3% прибыли за в валюте за 4 месяца и радостный (самый умный) занес денюжку. Спустя время, все таки решил немного подумать, вспомнил про комиссии, стоимость покупки выше номинала, НКД, налоги, посчитал еще раз и получил примерно 1%, но я был рад что получил такой опыт на короткой облигации. Думаю, что для новичков (таких как я), полезно рассчитывать потенциальную прибыль, заносить ее в таблицу (блоктнотик), а потом сверять что получилось и разбирать почему получилось не то, что ты ожидал)2
  • Павел ОнегинSlava, Сами формулы - в основном очень простые, но из за количества различных факторов и итераций усложняются. На сегодняшний день нет ни одного брокера который бы показывал какой то хотябы приближённый расчёт (по факту это конечно и законодательством регулируется, могут потом к ним придраться что они не имеют право указывать ожидаемую прибыль, потому как с ЦБ нет гарантий) в вашем случае нужно учесть вот такие детали: 1) Комиссия пополнения Брокерского счёта (если вы вдруг переводите а не посещаете банк 2) Комиссия перевода рублей в доллары для последующей покупки 3) Цена бумаги(выше/ниже 100%) 4) Комиссия за совершение сделки в долларах через биржу СПБ 5) Комиссия за совершённую сделку в месяце при покупке ЦБ 6) Учесть что % начисляется от 100% купона в независимости от того за сколько вы её купили, за исключением случая когда по ЦБ эмитент уже уплатил часть Тела Облигации 7) Оставшийся срок до погашения облигации 8) Плавающая % ставка или фиксированная, имеется ли дата отсечки у Облигации 9) Надёжность эмитента - что он сможет выплатить свой долг 10) Если собираешься конвертировать Доллары обратно в рубли то нужно учесть что Курс к доллару не пойдёт в сторону против тебя 11) Комиссия перевода долларов в рубли 12) Комиссия за совершение сделки в долларах через биржу СПБ (если собираешься продавать то погашения эмитентом) 13) Комисиия за совершённую сделку в месяце при покупке ЦБ (если месяц (если собираешься продавать то погашения эмитентом) 14) Комиссия за совершенную сделку в месяц - если покупаешь и продаёшь доллары через биржу (Это считается как отдельный счёт и ежемесячная комиссия будет отдельной от комиссии биржы СПБ) разумеется помноженную на 2 при покупке и продаже (если собираешься продавать до погашения эмитентом) 15) Постараться учесть инфляцию ... И это то что пришло мне в голову, а так ещё пять пунктов если подумать всегда найдётся. Допустим ты нашёл Облигацию в долларах за 101,5% под 4% годовых(очень высокий процент) НКД = 1%, цена бумаги 100$ хочешь купить 50 бумаг, собираешься держать до погашения, погашение будет через 1г и 6 месяцев = 18 месяцев. Дат отсечек нет. Реинвест не рассматриваем Тогда получится приблизительно следующее: Курс доллара: 61,88р Цена Облигаций в $ = 50*(101,5+1) = 5125$ Цена облигаций с учётом комиссий = 5125*1,001 + 5 = 5135,25 Цена облигаций в рублях по курсу: 5135,25 * 61,88 = 317769,27р Цена облигаций с учётом комиссии при покупке доллара = 5135,25 * 62,19 * (1 + 0,001) + 200 = 319980,56 Проценты по облигации за 18 месяцев без реинвеста = 5000*0,04 + 5000*0,04/2 = 300$ Ожидаемая доходность в % = 300 / (5000/100) = 6% Доходность после уплаты налогов: (5300 - 5000) * (1 - 0,13) = 261$ Выводим сумму 5300$, допустим курс $ не изменился = (5000 + 261) * 61.81 * (1 - 0.001) - 200 = 324657,22 Более менее реальная доходность: 324657,22 / (319980,56 / 100) = 101,46 Тоесть доходность по факту равняется 1,46% Попробуем учесть инфляцию, допустим она равна всего 4% за все 18 месяцев, получаем: 101,46 * (1-0,04) = 97,4016 в Итоге получаем убыток по покупательной способности равный = 100 - 97,4016 = 2,5984% Что в свою очередь убыток за 18 месяцев равняется= 319980,56 * 0,025984 = 8314,37р что это означает, это означает, что чтобы получить прибыль в размере 1,46% при такой облигации нужно "на вскидку" чтобы курс $ по отношению к рублю вырос на % инфляции за 18 месяцев и тогда бы прибыль составила = 319980,56 * 1,46% = 4671,71р И вот подумайте действительно нужны ли вам эти облигации зарубежных компаний в $ Это все расчёты "на вскидку" при практически идеальных условиях и комиссиях6
  • Павел ОнегинПавел, Стал перечитывать свои расчёты и заметил 2 недочёта: 1) Вывод 5261 вместо 5300 получился т.к. налог всё равно придётся заплатить (если будет проиходить фиксация прибыли) 2) Забыл учесть что НКД в итоге тебе вернётся(тобишь в итоге там сумма была бы не 5300, а 5000*0,04 + 5000*0,04/2 + 5000*0,01 = 350$ и тогда бы можно было вывести: 350 * 0,87 = 304,5$ вместо 261$ но сути по большому счёту это не меняет. Получилось бы 2,3% прибыли или 7361,57р с 319980,56 рублей вложений а с учётом инфляции: 1,023 * (1-0,04) = 0,98208 или 1,792% убытка или 5734,05 рублей убытка3
  • Slava MillerПавел, Поражаюсь твоему развернутому и подробному ответу с приведенными вычислениями. Любопытно, что есть четкие переменные для расчета прибыльности облигации, неужели нет никакого "калькулятора", который бы избавил от ручного счета?1
  • Павел ОнегинSlava, Есть калькуляторы или отдельная готовая информация по некоторым блокам. Например у тех же брокеров есть подсчёт доходности (но как я и писал выше - далеко не всегда и так просто можно разобраться что именно они включают в этот процент) В расчётах я пользовался приблизительными комиссиями, в целях более короткого ответа, я не описывал что означает 0,001 и +-200р например имелась ввиду комиссия за совершение сделки и комиссия в месяце совершения сделки, эти суммы и проценты у каждого Брокера и тарифа свои. некоторые брокеры уже отображают процент доходности с учётом комиссии после совершения сделки, но не предоставляют инструментов для расчёта до совершения сделки (которое так необходимо для планирования) Так же есть если поискать можно будет найти и калькулятор учёта инфляции Калькулятора по учёту налога нет(как правило налог списывается в начале следующего года или на момент фиксировании прибыли (вывода денежных средств с Брокерского счёта) тут есть сложность в подсчётах, т.к. для учёта налога учитывается вся прибыль за год, так например может получиться, что вы в минусе - соответственно и налог платить не придётся. Но для зарубежных облигаций идёт налог на купонную выплату избежатьналога по облигациям можно, но это предмет отдельного общения и можно на рынке Российских облигаций с определенными условиями покупки) А вот общего калькулятора который бы учитывал все выше указанные пункты нет. Если быть точнее то у банка (брокера) всё это есть, т.к. он сдаёт ежедневную/ежемесячную/ежеквартальную/ежегодную отчётность своему Центральному банку по Базелю II и Базелю III + отчётность в налоговую Но опять же она строиться по факту совершенных действий(есть конечно и планирование с учётом наращенных процентов и прочее, но там для отчётности данные группируются) В целом как я и писал ранее - думаю для брокеров вывод подробных просчётов доходности - наказуемо со стороны государства в рамках закона которого он работает. Так например могут придраться что подобная прибыль гарантирована - что противоречит закону. Все эти расчёты можно делать и у себя в обычном Excel'e набросав за пару часов все необходимые формулы. Я например так и делаю. Так же инвестирование по сути и сводится к тому, чтобы корректно подсчитать ожидаемую прибыль и вычесть ожидаемые расходы и издержки и помножить это всё на риск. Затем принимать решение из соотношения доходность/риск Делайте свои расчёты, находите дополнительные моменты где что и как может повлиять на рынок. Но начните всё таки с цели вашей инвестиции (если вы собираетесь убивать свою курицу до того как она начнёт нести вам золотые яйца (или даже после этого момента) - то далеко не уйдёте)2
  • retverdEvgeny, потосму что покупают не то, что проще считать, а то, что целесообразнее. В период снижения ставок берут с постоянным купоном (как Вы и предлагаете), в период роста ставок - с переменным.1
  • Vladimir VasilevВсем доброго дня. Скажите пожалуйста. Как связан накопленный купонный доход с ценой облигации на рынке ? Почему при покупке облигации с премией на рынке я потрачу дополнительно к ее цене накопленный купонный доход?0
  • NatusikVladimir, это связано с тем, что купон начисляется каждый день, а выплачивается раз в полгода (у ОФЗ, будем про них). Объясню по аналогии с банковским депозитом - там вы получите проценты по депозиту в конце срока, и если например расторгнете договор раньше срока, то не получите свои проценты или получите по ставке 0,01%, поэтому закрывать депозит раньше срока крайне невыгодно, вы теряете весь экономический смысл. А в облигации вы получаете свой "процент" в любой момент. Вы захотели продать облигацию раньше срока погашения, допустим погашается она через полгода, а вы продаете сейчас, вы получите свои "проценты" - это и есть НКД - за каждый день владения облигацией. А заплатит вам этот НКД покупатель облигации. Поэтому и вы в момент покупки платите НКД - вы таким образом оплачиваете "проценты" продавцу. НО при этом покупая облигацию в середине срока и отдавая НКД, вы купон получите в полном объеме. В этом и преимущество облигаций перед банковскими депозитами например.0
  • Александр ТорресА что если продать свои облигации до погашения по действующему курсу,а не по цене которую установил эмитет?То есть попользовались облигаций пару лет или год или 3,и за пару-несколько месяцев продали ее1
  • АнастасияНе помню писала ли уже, что это превосходный материал, но через время освежила память и просто спасибо!)1