Что такое дюрация облигаций

Что показывает и как рассчитать

46

Дюрация — это эффективный срок до погашения облигации. Эффективный срок учитывает все купонные платежи, выплаченные в разное время, и различные особенности облигации, такие как амортизация или оферта. Если купонных платежей, амортизации и оферты нет, то дюрация совпадает со сроком до погашения облигации.

Аватар автора

Юлия Семенюк

частный инвестор

Страница автора

Для чего нужна и где используется

С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций. Дюрация показывает зависимость облигаций от изменения процентных ставок, и это полезно при выборе облигаций.

Также дюрация позволяет оценить другие финансовые активы с фиксированными выплатами. Например, банки могут рассчитывать дюрацию кредитов и кредитных портфелей.

Как узнать дюрацию

Необязательно считать самостоятельно: значение можно посмотреть на справочных сайтах, например в облигационном разделе «Смарт-лаба», на cbonds.ru или rusbonds.ru.

Значение дюрации также есть в торговом терминале QUIK. Еще его можно посчитать для любой облигации в калькуляторе на сайте Московской биржи, в котором есть и обычная, и модифицированная дюрация.

Но мы все же рассмотрим несколько методик расчета.

Сведения об облигации Тинькофф 001Р-02R в калькуляторе на сайте Московской биржи. В правом нижнем углу — данные о дюрации
Сведения об облигации Тинькофф 001Р-02R в калькуляторе на сайте Московской биржи. В правом нижнем углу — данные о дюрации

Дюрация Маколея: формула расчета

Первый и наиболее известный способ расчета дюрации — формула Маколея. Дюрация Маколея показывает эффективный срок до погашения облигации.

Чтобы рассчитать дюрацию, надо сложить все будущие платежи с учетом срока их поступления и поделить результат на рыночную цену облигации с учетом накопленного купонного дохода. Будущие платежи по облигации — это купоны и погашение номинала частями или в конце срока.

Пример расчета дюрации. Допустим, номинал и текущая цена облигации с учетом НКД равны 1000 ₽, купон в 10% выплачивается раз в год. До погашения облигации осталось 4 года, доходность до погашения — 10%.

В числителе мы складываем все денежные потоки: четыре купонных платежа и погашение номинала облигации. Так как это будущие платежи разного времени, нужно каким-то образом привести их к сегодняшнему дню. С точки зрения математики эти платежи надо освободить от 10% доходности, то есть дисконтировать. Дисконтирование — это процесс, обратный начислению процентов. В нашем случае ставка дисконтирования — это годовая доходность, то есть 10%.

Далее надо поделить это на цену облигации с НКД — и мы получим дюрацию.

Если купоны выплачиваются чаще раза в год, то расчет усложнится. Квартальных или полугодовых платежей больше, и их надо дисконтировать по квартальной или полугодовой ставке.

Как вложиться и не облажаться
Расскажем в еженедельной рассылке для инвесторов. Подпишитесь и получайте письма каждый понедельник

Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация — это второй способ измерения дюрации. С ее помощью инвестор определяет, на сколько процентов изменится цена облигации, если изменятся процентные ставки.

  • MD = Дюрация Маколея / (1 + процентная ставка)

Для небольших изменений работает следующая формула:

  • Изменение цены / Рыночная цена с НКД = −MD × Изменение ставок

Например, MD равна 3, цена облигации с учетом НКД — 95%, доходность к погашению — 8% годовых. Мы можем определить, как изменится цена, если доходность вырастет на 0,5 процентного пункта и станет равна 8,5%.

  • Х / 0,95 = −3 × 0,005
  • Х = −3 × 0,005 × 0,95 = −0,01425

Если доходность вырастет на 0,5%, цена облигации снизится на 1,4%.

Эффективная дюрация и оферта

Эффективная дюрация — третий способ измерить дюрацию. Подходит для облигаций, которые содержат встроенные условия — то есть эмитент может их выкупить раньше срока погашения по оферте. Вероятность того, что облигация будет выкуплена, сокращает ее дюрацию.

Дюрацию облигаций с офертой рассчитывают по формуле эффективной дюрации:

В числителе стоит разница между ценой облигации в условиях падения ставок и ее ценой при росте ставок. В знаменателе — первоначальная цена, умноженная на разницу ставок.

Например, у облигации Тинькофф 001Р-02R дюрация на 23 октября 2019 года составляет 674 дня, хотя срок обращения облигации — 3640 дней. Дюрация существенно меньше срока обращения, потому что по облигации предусмотрена оферта 4 апреля 2022 года и дюрация рассчитывается на момент оферты.

Дюрация портфеля облигаций

Дюрация портфеля облигаций — это средневзвешенная дюрация отдельных облигаций.

Например, в портфеле инвестора два вида облигаций — РЖД 001P-12R с дюрацией 1308 дней и ПИК БО-П03 с дюрацией 866 дней. Доли в портфеле — 70 и 30% соответственно.

  • ДПорт = 1308 × 0,7 + 866 × 0,3 = 915,6 + 259,8 = 1175,4 дня

Дюрация проекта

По экономическому смыслу дюрация проекта близка к показателю срока окупаемости проекта, но она учитывает только дисконтированные денежные потоки и не учитывает размер инвестиций.

Формула дюрации проекта:

Например, есть проект, который принесет по 500 ₽ в четвертый и пятый годы существования. Ставка дисконтирования зависит от многих факторов, например от риска инвестиций. В данном случае она составляет, допустим, 20%. Скорее всего, проект рискованный, поэтому по нему предлагают доходность выше, чем по надежным банковским депозитам. Рассчитаем дюрацию этого проекта.

Таким образом, без учета первоначальных вложений проект окупится через четыре года и пять с половиной месяцев.

Свойства дюрации

Дюрация купонных облигаций меньше времени до погашения, потому что инвестор регулярно получает купонные платежи.

Дюрация дисконтных облигаций равна времени до погашения, потому что по дисконтным облигациям инвесторы не получают купоны. Если купон один и выплачивается при погашении, дюрация также будет равна сроку до погашения.

При прочих равных чем меньше купон по облигации, чем реже его выплачивают или чем больше времени до погашения, тем больше дюрация: инвестор будет дольше возвращать свои деньги. И наоборот: если купонные платежи большие и более частые, а времени до погашения немного, то дюрация будет меньше, потому что инвестор быстрее вернет свои деньги.

Если рыночная цена облигации падает, то ее доходность растет и дюрация уменьшается, потому что инвестор покупает облигацию дешевле и возвращает вложения быстрее. И наоборот: если рыночная цена облигации растет, то ее доходность падает, а дюрация увеличивается, потому что инвестор больше платит за покупку и медленнее возвращает вложенные деньги.

Зависимость от процентных ставок

Если купонные платежи по облигациям зафиксированы, то риск для инвесторов заключается в колебаниях цены облигации. Цена облигации и процентные ставки связаны обратной зависимостью: если процентные ставки в экономике растут, то цена ранее выпущенных облигаций падает, и наоборот.

Чем меньше дюрация, тем меньше цена облигации изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям Тинькофф БО-07 на 23 октября 2019 года дюрация всего 64 дня, потому что 30 декабря банк погасит облигации по номиналу. Скорее всего, за оставшиеся несколько месяцев цена облигации практически не поменяется.

И наоборот: чем выше дюрация, тем больше вероятность того, что цена облигаций существенно изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям РЖД 001P-12R на 23 октября дюрация составляет 1308 дней, или 3,6 года. За несколько лет ставки могут измениться, а значит, и цена облигации изменится.

Что такое выпуклость облигаций и как она связана с дюрацией

Зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а выпуклая. Выпуклость облигаций бывает позитивной и негативной, а точное значение выпуклости для конкретных облигаций можно посмотреть на rusbonds.ru. В некоторых источниках выпуклость называют конвекцией.

Красная и зеленые линии — графики цены двух облигаций с позитивной выпуклостью. Желтая линия — график цены облигации с негативной выпуклостью. Пунктирная линия — дюрация облигаций. Выпуклые линии отклоняются от пунктирной линии при изменении процентных ставок
Красная и зеленые линии — графики цены двух облигаций с позитивной выпуклостью. Желтая линия — график цены облигации с негативной выпуклостью. Пунктирная линия — дюрация облигаций. Выпуклые линии отклоняются от пунктирной линии при изменении процентных ставок

На графике цена облигации C с негативной выпуклостью — желтая линия — при росте ставки меняется, а при падении ставки остается стабильной. Оценка таких облигаций с помощью дюрации дает очень большую погрешность из-за асимметрии между ценой и доходностью облигации. На графике асимметрия — это расстояние между пунктирной и сплошными линиями, которое увеличивается из-за выпуклости. Поэтому при больших изменениях процентной ставки используют выпуклость.

Профессиональные управляющие используют выпуклость для оценки инвестиционных портфелей. Частным инвесторам выпуклость может быть полезна, если дюрация облигаций одинаковая.

На рисунке дюрация двух облигаций с позитивной выпуклостью — красная и зеленая линии — одинаковая, но выпуклость облигации А больше, чем у облигации В. При падении ключевой ставки ЦБ цена облигации А вырастет больше, чем цена облигации В. При росте ключевой ставки ЦБ цена облигации А упадет меньше, чем цена облигации В. Таким образом, более выпуклая облигация А выгоднее для инвестора.

Как применять дюрацию на практике

На практике с помощью модифицированной дюрации вычисляют, как изменится цена облигации при изменении рыночных процентных ставок.

Например, доходность облигации к погашению — 12%, а модифицированная дюрация — 3,469. Мы можем определить, как изменится цена облигации при росте рыночных ставок на 1%:

  • −3,469 × 0,01 / 1,12 = −0,031 = −3,1%

При росте ставок на 1% цена этой облигации снизится на 3,1%.

С помощью обычной дюрации инвесторы сравнивают похожие облигации и выбирают ту, у которой дюрация меньше. Так можно уменьшить процентный риск.

Например, у облигаций Мегафон БО-001Р-03 и МТС 001P-01 по 10 купонных периодов и одинаковый срок обращения — 1820 дней. Но у облигаций МТС купон равен 44,88 ₽, а у облигаций «Мегафона» — 39,14 ₽. Соответственно, дюрация у облигаций МТС — 836 дней, а у бумаг «Мегафона» — 1016. При других похожих параметрах инвестору безопаснее купить облигации с меньшей дюрацией.

Если инвестор полагает, что процентные ставки в экономике будут снижаться, разумно купить облигации с большим сроком погашения и, соответственно, большей дюрацией. Цена таких облигаций вырастет, а кроме того, по ним по-прежнему будут выплачиваться более высокие купоны, чем по новым облигациям.

Напротив, если ожидается повышение процентных ставок, облигации с меньшей дюрацией могут оказаться более подходящими, так как их цена снизится в меньшей степени.

Использование дюрации для оценки риска облигаций. Чтобы уменьшить процентный риск, инвестор выбирает облигации с низкой дюрацией или формирует портфель с заданной дюрацией.

Например, инвестор хочет составить портфель из двух видов облигаций — с дюрациями 3,4 и 5,6 года — и застраховаться от риска изменения процентных ставок на 5 лет. Инвестор не может повлиять на изменение рыночных процентных ставок, но на время дюрации он получает гарантированный купонный доход. Если рыночные ставки растут, то цена облигаций падает. Инвестор реинвестирует купоны под более высокий процент и этим компенсирует падение цены облигации. Таким образом, для страхования риска инвестор должен составить портфель с дюрацией 5 лет и определить доли облигаций.

  • Доля облигаций А + Доля облигаций В = 100%
  • Дюрация портфеля = Доля А × 3,4 + Доля В × 5,6 = 5 лет
  • Доля облигаций А = 27%
  • Доля облигаций В = 73%

Эта техника называется иммунизацией портфеля, и она работает для небольших изменений процентных ставок.

Смотрите ли вы дюрацию для оценки срока возврата инвестиций?
Комментарии проходят модерацию по правилам журнала
Загрузка
0

На три вещи можно смотреть бесконечно: как горит огонь, как течет вода и НА ДЮРАЦИЮ

35
0

Смотрю на YTD - чем выше, тем лучше.
Ну и на срок погашения.
С дюрацией всё как то сложно.

18
Сообщник

Anton, хокку, однако.

5
0
Герой

Спасибо за статью, Юлия, стало чуть более понятно.
У меня сложилось ощущение, что дюрация - это для крупных инвесторов, инвестирующих десятки и сотни миллионов или миллиардов. Короче там, где ловля блох имеет очень ощутимый эффект.
Простому же начинающему инвестору эта дюрация только голову морочит.
Но из статьи я всё же понял, что нужно иметь ввиду возможные изменения ставок в экономике. Т.е. если купить долгосрочные облигации лет 10-15, то можно пролететь при повышении ставок в экономике - придётся продать облигации ниже номинала и на этом потерять, или держать до погашения, но при этом терять на процентном доходе.
С другой стороны, если ставки наоборот снизятся, то можно от этого неплохо выиграть.
Чтобы оценить риск изменения процентных ставок нужно нехило разбираться в экономике, или, с учётом чёрных лебедей, просто подбросить монетку ))
В любом случае при прочих равных условиях выгоднее будет облигация с бОльшим купоном. В вашем примере про МТС и Мегафон вообще нет никакого смысла считать дюрацию.
Выходит, что менее рискованно приобретать облигации со сроком погашения 3-5 лет. Или дольше, если они амортизируемые, чтобы можно было реинвестировать в более высокопроцентные облигации при повышении ставок в экономике.
Для меня другой вопрос более актуален - как купить облигации по номиналу??? Пока что я в этом не разобрался и вижу в основном эффективную доходность облигаций на уровне ставок по депозитам, плюс-минус, потому что облигации, выпущенные несколько лет назад с высоким процентом, тупо сейчас перепродают дороже. А влезать в 3 уровень листинга как-то не хочется )
Кстати, почему на графике цена облигаций А при росте ключевой ставки ЦБ сначала снижается, а потом начинает расти? Такое бывает?

15

Алексей, спасибо, из вашей статьи больше поняла

3
0

Прекрасный разбор, многое стало понятным

8
0

"Простыми словами — это количество лет или дней, через которые инвестор вернет вложенные в облигацию деньги".
Юлия, это неправильное определение, хотя оно и встречается довольно часто.
Представьте себе облигации с доходностью в 10% годовых без амортизации. В соответствии с этим определением, дюрация всех облигаций со сроком более 10 лет будет одинаковой. А это не так. Например, если срок до погашения 10 и 100 лет, то дюрация будет отличаться весьма значительно. Взгляните, хотя бы, на формулу Маколея...

5
Автор статьи

Влад, ну а как было иначе простыми словами сказать иначе, чтобы основная мысль была понятна?

0

Юлия, мы как раз на форуме banki.ru долго ругались на эту тему. Увы, но ничего хорошего не придумали. На пальцах ну никак объяснить не получается. Если Вам интересно, как я вышел из этого положения - загляните ко мне на блог в статью: "Как соотносятся доходность, надежность, ликвидность облигаций и их дюрация. Кривые доходности". Это здесь: https://www.banki.ru/blog/BAY/10461.php
Я, кстати, тоже сначала написал точно так же, как Вы, за что был жестоко поколочен форумчанами. И к Вам в статью я попал именно в поиске простого, понятного, но правильного объяснения. Увы, ни у Вас, ни где ещё не нашел. То есть я-то понимаю, что такое дюрация, но дать краткое определение...

4

Юлия! Вы гений! Сейчас прочитал новый вариант первого абзаца. Именно так и следует писать!!!

1
Автор статьи

Влад, это работа коллективного разума :-)

4
0

Утверждения о том, что "дюрация - эффективный срок до погашения облигаций", и что с ее помощью "инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций" являются неточными, сбивающими читателя с толку и бесполезными. Мне попадалось еще и такое "дюрация - это средняя окупаемость инвестиции" Ведь читателю непонятно, что значит "эффективный"? Какое формальное определение этому можно дать? И как применить в реальной жизни "средний срок возврата"? Обычному читателю это не удастся никак. Журналистов, пишущих на тему дюрации подводит то, что она измеряется в годах. Значит, полагают они, это "срок жизни облигации" Но это просто единица измерения. На деле дюрация - всего лишь эластичность цены облигации по времени (нормированная первая производная) Она нужна, в основном, для двух вещей:

1) количественного измерения процентного риска
2) иммунизации портфеля, составленного из процентных активов и обязательств.

Для того чтобы подчеркнуть порочность привязки дюрации к "среднему времени" предлагаю автору в том же ключе исследовать понятие выпуклости облигации (вторая производная по времени) Это среднее или эффективное ... что?

4

Вячеслав, достаточно посмотреть на формулу для расчета дюрации, чтобы понять что дюрация - это время. Поэтому говорить, что дюрация - это "эластичность цены" принципиально не правильно. Вы путаете причину и следствие. С тем же успехом можно говорить что дюрация - это мера доходности. Ведь при нормальной кривой доходности, чем больше дюрация, тем выше доходность. На мой взгляд, собственно определение дюрации не суть важно. И то, как определила её автор - вполне приемлемо. Я в своей статье (давал ссылку выше) после столь же непонятного для подавляющего числа простых смертных определения написал такое: "это хитромудро рассчитываемая величина в днях, для большинства облигаций не сильно отличающаяся от числа дней до погашения (всегда в меньшую сторону).Не будем здесь приводить формулы для её расчета (величина дюрации для каждой облигации указывается в QUIK, на сайте биржи и справочных сайтах). Для бескупонных облигаций, и тех, у которых идет последний купонный период, дюрация равна числу дней до погашения. Чем больше купонов у облигации, чем больше размер купона, чем раньше и чем в большем объеме производится амортизация, тем сильнее дюрация отличается от числа дней до погашения". Ну а дальше рассказ о том, на что дюрация влияет. В том числе и на "эластичность цены" и на доходность.

0
Отредактировано

Я очень ценю Ваши усилия по ведению блога по вкладам и налогам, это сложная и кропотливая работа, и она выполняется блестяще. Но когда мы говорим о терминах и понятиях из мира финансов, то поскольку у Вас нет опыта работы в этой области, Ваше понимание складывается из прочтения популярных статей на различных сайтах.

У специалиста вот эта наивная фраза ничего кроме улыбки вызвать не может:
" Поэтому говорить, что дюрация - это "эластичность цены" принципиально не правильно. Вы путаете причину и следствие. "

Для того чтобы расширить свои знания, необходимо читать больше профессиональной литературы по тематике фиксированного дохода. Начать можно, например, с корифеев :

Fabozzi Frank J. (ed.) The Handbook of Fixed Income Securities (здесь он прямо критикует отношение к дюрации как "среднему сроку до погашения" и т.д.)
Fabozzi Frank J. Bond Markets, Analysis and Strategies, 8e
Choudhry M. An Introduction to Bond Markets, 4e

Простой пример: Вы не сможете определить дюрацию флоатера по Вашим формулам, тем не менее она существует. Дюрация может быть как больше срока до погашения, так и даже отрицательной. Ваши формулы этого не объяснят. Так происходит потому, что Вы просто забываете, что мир облигаций не сводится к инструментам, выплачивающим фиксированный размер купона и номинал.

0

Вячеслав, я практик, не теоретик. И теоретиком становиться не собираюсь, как и все читатели моего блога. Я когда-то пробовал читать Фрэнка Фабоцци (Рынок облигаций: Анализ и стратегии. 2-е изд., испр. и доп.: Альпина Бизнес Букс; Москва; 2007) (уж извините, но "my english isn't well enough"). Ничего кроме скуки он не вызвал. Я не понял как мне в моей практической деятельности использовать то, про что он пишет.

Я не собираюсь рассчитывать дюрацию флоатера или линкера или даже банального ОФЗ-ПД, по той причине, что это за меня делает мосбиржа. Мне важно более-менее понимать что это такое и знать как это использовать. И этого мне достаточно. Я же не предлагаю вам читать больше профессиональной литературы по гидродинамике, на основании того, что вы пользуетесь водопроводом...

Ещё раз, дюрация - это НЕ ЕСТЬ "эластичность цены". Это величина, влияющая на эластичность. Да, чем больше дюрация, тем меньше "эластичность". Но сама по себе дюрация не есть эластичность. Также, как масса яблока не есть его цена, хотя, чем выше масса, тем выше цена. На "эластичность цены", кроме дюрации, оказывает влияние множество факторов (также как на цену яблока - множество факторов помимо массы).

Что же до того, что "Дюрация может быть как больше срока до погашения, так и даже отрицательной", не буду спорить. Теоретически - возможно. На практике... Плохо могу представить такой случай. Ну разве что линкер по инфляции в случае дефляции. Но к практической реальности это всё отношения не имеет.

А вообще, прав уважаемый Дмитрий Корнеев, наиболее простое объяснение сути дюрации - это представление финансовых потоков как грузиков (купонов и амортизации) расположенных вдоль стержня (временной оси), находящегося в равновесии на одной точке опоры. Длина стержня - срок до погашения. Дюрация - длина участка от левого края стержня до точки опоры. Растояние между грузиками - купонный период.

2

BAY, Эх, ну что тут сказать. "Не хочу учиться, а хочу жениться" Раз Вы не нашли пользу в чтении Фабоцци, то, безусловно, соглашусь, что пытаться переубедить Вас большого смысла нет. Вы упрямо отстаиваете свое право на простую картину мира и я бесконечно уважаю Ваш выбор.

О том, что дюрация - это эластичность можно прочесть хотя бы в Википедии. ".. дюрация денежного потока равна взятой с обратным знаком эластичности (логарифмической производной) дисконтированной стоимости денежного потока по процентной ставке.." Это и есть ее современное определение, а Вы же сосредоточены на "дюрации Маколея" - понятии из начала прошлого века (безусловно очень важном и полезном) И здесь не нужна эта странная игра слов: "не эластичность, но величина влияющая на эластичность" Думаю, путаница чаще всего возникает с необходимостью различать понятия дюрации Маколея, модифицированной дюрации, эффективной дюрации и других, но в последних учебниках по рынкам фиксированного дохода вопрос излагается достаточно последовательно и та самая "дюрация Маколея" (именно она обсуждается в статье в смысле эфф. сроков и "средних возвратов") возникает естественным образом при обсуждении иммунизации портфеля облигаций.

"Я не собираюсь рассчитывать дюрацию флоатера или линкера или даже банального ОФЗ-ПД, по той причине, что это за меня делает мосбиржа. "

Мосбиржа рассчитывает дюрацию Маколея (так же как, впрочем и доходность) для флоутера или линкера некорректно, так как исходит из того, что текущий купон будет оставаться таким и в дальнейшем, тогда как на самом деле будущие купоны для этих облигаций неизвестны. Впрочем, все это специально оговаривается и в большинстве бонд-калькуляторов у таких облигаций в графах дюрации и дох-ти стоят прочерки.

".. я практик, не теоретик. И теоретиком становиться не собираюсь.."

Все, что я написал имеет непосредственное практическое отношение к реальности, но, соглашусь, неприхотливому инвестору в ОФЗ-ПД вряд ли пригодиться. Хотя, как знать. Если бы инвесторы всматривались в мир облигаций чуть пристальней, чем они это делают при помощи моб. приложений, они бы с осторожностью отнеслись к покупке облигаций "Норильского Никеля" с встроенным опционом-колл и не потеряли бы свои деньги при досрочном погашении.

"Мне важно более-менее понимать что это такое и знать как это использовать. И этого мне достаточно. "

Вы упускаете из виду важный момент - если бы то определение, которое дано в статье, можно было бы использовать в работе, ни у кого бы вообще не возникло никаких вопросов. Ни "эфф. срок до погашения", ни даже "грузики-купоны" не помогут принять какое-то осмысленное решение о покупке/продаже/удержании облигации, если строить свое понимание только на таком представлении. Вот Вы пишете "знать как это использовать", но на самом деле не можете дать ответ. Вы не знаете как это использовать. Поэтому сердитесь и отвечаете, надо признать, слишком агрессивно.

Но я пишу эти комментарии не только для Вас (мы же выяснили, что Вы не занудный теоретик, а инвестор с практичным складом ума) но и для тех читателей, кому быть может интересно подробнее разобраться в мире облигаций, их свойствах и особенностях.

1

Вячеслав, согласен с Вашим первым абзацом. Хотя жениться не хочу, ибо хватит, а учиться напротив - хочу, но только тому, что для меня имеет практической значение. Как говорилось в том же источнике "географию зачем учить, извозчик сам довезет".

По поводу всего остального... Да, я, говоря про дюрацию, имею в виду дюрацию Маколея. Как и большинство простых смертных. Что мосбиржа считает дюрацию и доходность флоатеров и линкеров неправильно - знаю. И учитываю это в работе на бирже. Википедию, как заслуживающий доверия источник не воспринимаю. И не вижу связи между дюрацией и колл-опционом Норникеля (о котором знал безо всякой дюрации и покупать не стал). И вовсе не сержусь, и агрессии никакой нет. Это Вы вместо аргументов даете ссылки на первоисточники и авторитетов. Не убеждает. Не доверяю я первоисточникам. И авторитет для меня есть только один, но Он вопросами биржевой торговли не интересовался.

В общем, ещё раз. Я не вижу никакой практической пользы от всех этих теорий. Для СЕБЯ - частного инвестора. Вполне допускаю, что это важно для управляющего крупным инвестиционным пакетом, профессионально занимающегося этим каждый день по много часов. Не очень понимаю для чего, но допускаю. Но, я убежден, что и мой блог, и Т-Ж предназначены не для профессионалов, а для нас, грешных.

Как говорится: "Кесарю - кесарево, а слесарю - слесарево".

Но то, что масса яблока - это его цена - не убедили.

1
Опергруппа

Вячеслав, убрали ссылки из вашего комментария, за подробностями приглашаем в первый пункт правил Т—Ж: https://journal.tinkoff.ru/comments-rules/.

0
0

Слишком сложно, про дисконтирование вообще не поняла

3
0

только что узнала новое слово - дюрация, прочитала, очень сложная вещь для первого раза

2
0

Замечательная статья.
При этом хотелось бы более точно понять определение "эффективного срока", применительно ли оно только к дюрации или это общепринятый базовый термин.
Так же заинтересовало во 2-м абзаце, "С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций", как же они измеряют этот срок ? Это какое то второстепенное свойство дюрации (относительно главного - оценки рисков), или общепринятое заблуждение, о котором писал ранее Влад Бай ?
Понятие дюрации достаточно хорошо написано в статье "Использование дюрации для оценки процентных рисков" Д. Шарай, 2005 г., а именно простое графическое представление дюрации как точки опоры, уравновешивающей выплаты. Ну я это к тому, что простецкий график дает больше понимания, чем текст.

1

Дмитрий, а ссылочку на статью?

0
0

Сложно...

1
0

Зато для меня сложно

1
0

С точки зрения математики эти платежи надо освободить от 10% доходности, то есть дисконтировать.

Как это с точки зрения математики? Почему платежи надо освобождать от доходности ? Не понятно :(

1
0

Добрый день. Подскажите, пожалуйста, где на сайте Московской биржи найти калькулятор? Не нашла. Если возможно, скиньте ссылку на него. Благодарю

1
0

Отличный материал.

0
0

Нет

0
0
Отредактировано

Неправильно! В знаменателе должна быть сумма приведенных платежей!!! Учебник Ю.Ф. Касимова Вам в помощь

0
0

пока нет

0
0

нет но буду

0
0

Ещё не покупал облигации. Вероятно буду смотреть

0
0

Ничего не понятно, но очень интересно. Что это такое и в смысле средний срок возврата...

0
0

Юлия, подскажите,пожалуйста, как вы посчитали доли в 27% и 73% ?
По какой формуле?

0
Автор статьи

Наталья, можно составить уравнение. Доля облигаций А=х, тогда доля облигаций В=1-х, потому что в сумме они дают 100% или в долях 1.
Тогда 5 = 3,4*х+5,6*(1-х).
Если решить это уравнение, то X=0,27 или 27% и это количество облигаций А.
А количество облигаций В=100%-27%=73%

2
0

Спасибо. Я как раз таблицу сделал, которая считает доходность с учётом налога и комиссий, сейчас хочу в неё дюрацию ещё засунуть

0
0

Нет

0
0

конечно смотрю

0
0

Доброго времени суток. Из формулы расчёта стоимости облигации при изменении ставки ЦБ на 1% не поняла, как получается цена 3.1🤔

0
Автор статьи

Светлана, математически :-) получается 0,03097321, в процентах это 3,097321, при округлении 3,1%

0
0

Да

0
0

Спасибо, грамотно и понятно)

0
0

Сейчас пытаюсь написать объяснение дюрации для клиентов, ваше объяснение, пожалуй, самое доступное. Спасибо!
Было бы здорово сделать ещё один шаг вперёд и описать DV01).

0
0

Нет

0
0

Объяснили дюрацию через эффективный срок, а что такое эффективный срок все и так знают, это можно не объяснять

0

Сообщество