Какой документ выдают по оконча­нии аспирантуры без защиты диссертации?

Какой документ можно получить, если отучился в аспирантуре заочно, сдал кандидатские экзамены, но на защиту диссертации не вышел?

Я завершила обучение в 2013 году. Мне дали только справку о сданных экзаменах.

Все верно: по действующим на 2013 год нормативным актам диплом об окончании аспирантуры вам не положен.

До 2014 года аспирантуру считали послевузовским профессиональным образованием. И чтобы тогда получить диплом, студент должен был выполнить два условия  :

1. Завершить освоение программы.
2. Защитить диссертацию.

Раз на защиту вы не вышли, вместо диплома вам должны были выдать результаты кандидатских экзаменов  .

Сейчас свидетельство об окончании аспирантуры получают без защиты диссертации. Т⁠—⁠Ж рассказывал о таком в статье «Можно ли поступить в аспирантуру и не писать диссертацию?».