Что есть в спра­воч­ном мате­риале по ма­те­ма­тике на ОГЭ
Образование
16K
Фотография — fotostorm / iStock

Что есть в спра­воч­ном мате­риале по ма­те­ма­тике на ОГЭ

И какие задания можно решить с его помощью

1
Аватар автора

Светлана Казакова

готовит к ОГЭ

Страница автора

6 июня девятиклассники будут писать ОГЭ по математике.

Экзаменационная работа состоит из 25 заданий, разбитых на две части. В первой — 19 задач с кратким ответом, во второй — шесть с развернутым. На решение дают 3 часа 55 минут. Шкала перевода баллов в оценки есть в отдельном материале.

На экзамене ученики получат справочный материал — своеобразную подсказку к определенным заданиям. Расскажу, как ею пользоваться.

Шпаргалка: письма для тех, кто учится
Статьи о том, как поступать, экономить на учебе и искать работу. В вашей почте дважды в месяц, бесплатно

Что за справочные материалы

Вместе с заданиями на ОГЭ раздадут формулы по алгебре и геометрии — это и есть справка. Например, на экзамене может попасться квадратное уравнение, а в справке будет указана формула для нахождения корней. Если ориентироваться во вспомогательном материале, можно решать как простые, так и сложные задания.

Чтобы справочные материалы стали помощниками на экзамене, разберите их и используйте каждый раз, когда прорешиваете тесты. Тем более они доступны задолго до экзамена на сайте ФИПИ  .

Справка по алгебре. Источник: ФИПИ
Справка по алгебре. Источник: ФИПИ
Справка по геометрии. Источник: ФИПИ
Справка по геометрии. Источник: ФИПИ
АЛГЕБРА

Формулы для квадратных уравнений

В разделе есть формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Поэтому достаточно уметь определять коэффициенты и подставлять их значение в формулу.

Формулы квадратного трехчлена помогут вспомнить общий вид левой части квадратного уравнения.

Где пригодится. Квадратное уравнение может встретиться и в задаче № 9, и в № 20 с развернутым ответом. Формула корней квадратного уравнения может пригодиться и в № 13, если решать его методом интервалов квадратных неравенств.

Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ
Типичное квадратное уравнение: ищем формулу для корней, подставляем значения и решаем простым подсчетом. Получится два корня: −4 и 3, в ответ запишем только 3, так как он больший. Источник: ФИПИ
Типичное квадратное уравнение: ищем формулу для корней, подставляем значения и решаем простым подсчетом. Получится два корня: −4 и 3, в ответ запишем только 3, так как он больший. Источник: ФИПИ
АЛГЕБРА

Формулы прогрессий

В ОГЭ есть задача на числовые последовательности, включая арифметическую и геометрическую. Формулы для них вы найдете в справочных материалах.

Где пригодится. Загляните в справку при решении 14-го задания.

Группа формул на прогрессии. Источник: ФИПИ
Группа формул на прогрессии. Источник: ФИПИ
Решается так: сначала пользуемся формулой суммы арифметической прогрессии и находим, сколько приседаний сделала Вика на 15⁠-⁠й день. После нам дважды понадобится формула n-члена: чтобы найти разницу между количеством приседаний от дня ко дню и, наконец, сколько же их было на пятый день. Получится 50. Источник: ФИПИ
Решается так: сначала пользуемся формулой суммы арифметической прогрессии и находим, сколько приседаний сделала Вика на 15⁠-⁠й день. После нам дважды понадобится формула n-члена: чтобы найти разницу между количеством приседаний от дня ко дню и, наконец, сколько же их было на пятый день. Получится 50. Источник: ФИПИ
АЛГЕБРА

Формулы сокращенного умножения, свойства квадратного корня и степеней

В справке три формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов. Помните, что они работают в обе стороны: можно как открыть скобки, так и закрыть.

Где пригодится. В решении восьмого задания понадобятся формулы сокращенного умножения, свойства арифметического квадратного корня или свойства степени.

Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ
В таком выражении достаточно найти формулу и подставить в нее данное значение. Например, а в отрицательной степени превратится в дробь, где в знаменателе будет положительная степень. В итоге все сведется к делению пятерки в разных степенях — чтобы это сделать, посмотрите на третью формулу в свойствах. Здесь ответ 125. Источник: ФИПИ
В таком выражении достаточно найти формулу и подставить в нее данное значение. Например, а в отрицательной степени превратится в дробь, где в знаменателе будет положительная степень. В итоге все сведется к делению пятерки в разных степенях — чтобы это сделать, посмотрите на третью формулу в свойствах. Здесь ответ 125. Источник: ФИПИ
Совет № 1

Таблица квадратов

Поможет сократить время на подсчеты: в таблице представлены квадраты чисел от 10 до 99 и, соответственно, квадратные корни из чисел от 100 до 9801.

Однозначные легко посчитать в уме, если хорошо помните таблицу умножения. Источник: ФИПИ
Однозначные легко посчитать в уме, если хорошо помните таблицу умножения. Источник: ФИПИ

Например, нужно найти 23 в квадрате: в строке десятков находим 2, в колонке единиц — 3, проводим прямые линии: от десятков — вправо, от единиц — вниз. На пересечении линий и будет ответ — 529. Чтобы извлечь квадратный корень, действуйте в обратном порядке.

Также таблицу квадратов можно применить при возведении в квадрат десятичных дробей и при извлечении квадратного корня из десятичной дроби.

Где пригодится. Таблица квадратов будет полезна в решении следующих задач:

  • № 6 — числа и вычисления;
  • № 7, 8 — числовые неравенства, координатная прямая, числа, вычисления и алгебраические выражения;
  • № 9 — уравнения;
  • № 12 — расчеты по формулам;
  • № 13 — неравенства, системы неравенств;
  • № 17, 18 — геометрические темы.
ГЕОМЕТРИЯ

Формулы средней линии треугольника и трапеции

По правилам ОГЭ, чтобы пройти минимальный порог в восемь баллов, нужно решить хотя бы две геометрические задачи. Поэтому ученики и учителя переживают за задания из раздела.

Первый блок формул по геометрии подскажет свойства двух фигур.

Где пригодится. Могут понадобиться для решения заданий № 15, 18 и 19. Например, в 18-м могут попросить найти длину средней линии трапеции, нарисованной на клетчатой бумаге. Тогда подсчитайте по клеткам длины сторон и подставьте эти значения в формулу.

Средняя линия делит стороны пополам. Источник: ФИПИ
Средняя линия делит стороны пополам. Источник: ФИПИ
ГЕОМЕТРИЯ

Формулы площадей фигур

Все формулы расположены в одном месте, можно отработать их не только в виде символов, но и с проговариванием, заменяя буквы на названия элементов фигуры. Например: «Площадь трапеции равна: верхнее основание плюс нижнее основание; получившееся разделить на два и потом умножить на высоту».

Где пригодится. Прежде всего обратите внимание на задание № 17, где просят найти площадь той или иной фигуры или элементов, связанных с ней. Выберите эту фигуру в справке, подставьте известные измерения в формулу — и так найдете неизвестное.

Формулы площади также помогут при решении задания № 2. Балл за него засчитывают в алгебру, но для его решения подойдет геометрическая формула.

В 18-м задании можно использовать формулы как для фигуры, которая изображена на клетчатой бумаге, так и для фигуры из дополнительного построения.

В 19-й задаче, где определяют истинность высказываний про площади фигур, тоже можно обратиться к справке.

В справочном материале нет формул для площади квадрата и прямоугольника. Повторите их и запишите в справочные материалы, которыми пользуетесь при подготовке. А когда придете на экзамен, сразу нарисуйте эти фигуры и подпишите формулы: возможно, они пригодятся. Источник: ФИПИ
В справочном материале нет формул для площади квадрата и прямоугольника. Повторите их и запишите в справочные материалы, которыми пользуетесь при подготовке. А когда придете на экзамен, сразу нарисуйте эти фигуры и подпишите формулы: возможно, они пригодятся. Источник: ФИПИ
Задание из демоверсии 2024 года. Как видно, здесь достаточно просто выбрать формулу и подставить в нее указанные величины. Источник: ФИПИ
Задание из демоверсии 2024 года. Как видно, здесь достаточно просто выбрать формулу и подставить в нее указанные величины. Источник: ФИПИ
ГЕОМЕТРИЯ

Формулы описанной и вписанной окружности правильного треугольника

Четыре формулы: на нахождение радиуса и площади описанной окружности, радиуса вписанной окружности и высоты описанного треугольника.

Где пригодится. Окружности посвящено задание № 16, но можно встретить смежные вопросы в задачах № 15 и 19.

Не спутайте описанные и вписанные фигуры. Источник: ФИПИ
Не спутайте описанные и вписанные фигуры. Источник: ФИПИ
ГЕОМЕТРИЯ

Формулы для решения прямоугольных треугольников, основное тригонометрическое тождество и некоторые значения тригонометрических функций

Большой блок с формулами по тригонометрии, который будет полезен в существенной части работы.

Где пригодится. Пользуйтесь формулами при решении любой из восьми геометрических задач: с 15-й по 19-ю из первой части, и с 23-й по 25-ю — из второй. Иногда они понадобятся в вопросах под номером 3.

Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ
Источник: ФИПИ

Новости из мира образования, советы по карьере и учебе, вдохновляющие истории — в нашем телеграм-канале: @t_obrazovanie

Как вы настраивались перед сложным экзаменом?
Комментарии проходят модерацию по правилам журнала
Загрузка
0
Герой

в школе математика давалась очень легко, прорешала почти весь Сканави часть С, кроме комбинаторики (её не проходили). Вышка - тоже с уклоном в математику. Сейчас мне кажется, что я совсем отупела, хочу повторить школьный курс маатематики и сдать ЕГЭ, и посмотреть на сколько сдам :)

1

Сообщество