11 заданий на ЕГЭ по базовой математике, которые лучше решить в первую очередь

Базовую математику сдают школьники, которым она не нужна для поступления в вуз.

Если успешно — хотя бы на тройки — сдать базу и русский язык, получите аттестат и окончите школу. Расскажем, как пройти этот порог.

В ЕГЭ по базовой математике 21 задание, сам экзамен длится три часа. Для решения первых 15 заданий достаточно знаний за 5—9 класс, для оставшихся — за 10 и 11 классы. Чтобы получить тройку, хватит семи правильных ответов, для четверки — 12 заданий, для пятерки — 17.

За каждое задание дают один первичный балл, поэтому неважно, какие именно задачи решать. Но практика показывает, что в экзамене есть задачи, которые правильно решают большинство учеников. Мы выбрали 11 штук — если решить любые семь правильно, экзамен засчитают как успешный. Примеры брали с сайта «Решу ЕГЭ» и различных сборников.

Повысить шансы на успех помогут справочные материалы для решения задач: там есть таблица квадратов, формулы на площадь фигур, свойства степеней и логарифмов. Мы будем ссылаться на них в тексте. А если времени для подготовки не осталось, обязательно положитесь на справку.

Проверяет умение пользоваться математическими знаниями на практике. В задачах просят найти количество машин для перевозки определенного числа пассажиров, количество товара, приобретаемого на конкретную сумму, и так далее. С подобными заданиями ребята сталкиваются уже на ОГЭ по математике в 9 классе.

Как решать. Для правильного выполнения задачи нужно:

1. Помнить, как переводить массу, стоимость, время и расстояние из большей единицы измерения в меньшую и наоборот — например, килограммы в граммы.
2. Знать правила округления чисел, понимать, в каком случае брать ответ с избытком, а в каком с недостатком.
3. Представить ситуацию из задачи или вспомнить такую же ситуацию из жизненного опыта.

Задача-тест на сопоставление величин, их возможных значений.

Как решать. Ответить помогут жизненный опыт и знания величин:

1. В условии зафиксируйте, какая единица измерения самая большая, а какая — самая маленькая.
2. Линиями соедините величину и ее значение.
3. Если трудно оценить какую-то величину, работайте с остальными. По остаточному принципу оцените трудную величину. Ответ записывайте, только когда сопоставите все величины.

Проверяет умение работать с информацией в виде диаграммам, графиков и таблиц.

Как решать. При работе с диаграммой или графиком:

1. Обратите внимание, значение какой величины откладывают по горизонтали, а какой — по вертикали.
2. Поймите, что использовать при ответе на вопрос: весь график целиком или его часть.
3. Обратите внимание, чему равен шаг между делениями на графике, это позволит оценить цену деления.

Смотрят на умение вычислять и преобразовывать выражения.

Как решать. Для выполнения задания нужно:

1. Знать правила сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел и дробей.
2. Уметь сопоставлять величину и ее числовое значение.
3. Подставлять числовые значения величин в формулы.
4. Выражать неизвестный компонент из формулы.

Если трудно выразить неизвестную величину, подставьте в формулу все известные значения. У вас получится уравнение, решив которое, вы найдете нужную величину.

Здесь вычисляют вероятности событий в простейших случаях.

Как решать. Нужно знать как минимум формулу классической вероятности: Р(А) = m/n, где m — количество благоприятных событий, n — количество всех событий.

Важно внимательно прочитать вопрос в задаче и четко понять, вероятность какого события просят найти. И обратить внимание, просят ли округлить ответ, до каких долей: десятых, сотых.

В задаче извлекают информацию из таблиц, диаграмм и графиков, по условию выполняют действия с полученными данными.

Как решать. Нужно хорошо уметь считать. Жизненный опыт и наблюдения ускорят процесс решения.

В этом задании придется доказательно порассуждать.

Как решать. Внимательно читайте условие задачи и варианты приведенных утверждений.

Если умеете выполнять действия над множествами, это задание легко решается с помощью кругов Эйлера. Систематическое прорешивание заданий тренирует логику.

Задача, при решении которой необходимо умение использовать теоремы планиметрии, умение оценивать размеры объектов окружающего мира.

Как решать. Вот несколько советов:

1. В зависимости от условия задачи можно воспользоваться формулами из справочного материала по геометрии: площади плоских фигур, формулы для нахождения длины средней линии треугольника и трапеции и так далее.
2. Пригодится умение разбивать фигуры на прямоугольные треугольники, квадраты, прямоугольники, трапеции.
3. Если в задаче речь о плане местности, для решения можно использовать прием «собирание целой клетки». Прикиньте количество клеток, заполненных целиком, и количество неполных клеток — и только потом приступайте к вычислениям по вопросу задачи.
4. Обращайте внимание на размеры клетки или квадрата.
5. Освежите в голове правила округления чисел.

В условии попросят вычислить и преобразовать выражения.

Как решать. Вот что нужно:

1. Знать, как выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями, смешанными числами, с положительными и отрицательными числами.
2. Уметь переводить смешанные числа в неправильные обыкновенные дроби, обыкновенную дробь — в десятичную.
3. Уметь расставлять порядок действий.

Задание на нахождение значения выражения. Вариантов много, задачи со степенями, корнями, логарифмами можно решить по формулам из справки.

Как решать. В справочных материалах есть формулы для упрощения логарифмических выражений, выражений со степенями.

Если в задаче будет тригонометрия, формул из справочного материала может не хватить. Поэтому повторите, как из основного тригонометрического тождества выразить одну тригонометрическую функцию через другую и как пользоваться тригонометрической окружностью.

Проверяет умение решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения.

Как решать. Что пригодится при решении:

1. Алгоритмы решения уравнений.
2. Умение выполнять действия с числами.
3. Помнить, что в логарифмических и иррациональных уравнениях нужно делать проверку — хотя бы в уме — или находить область определения.

В справочном материале есть формулы для решения квадратных, логарифмических и показательных уравнений.

Если хорошо решаете неравенства, посмотрите на 18-е задание: обычно там просят установить соответствие между неравенствами и их решениями.

Еще обратите внимание на 12-е задание — оно по геометрии. Формулы будут в справочном материале, найдите нужную и попробуйте подставить значения.

Если в дополнение к перечисленным 11 задачам верно решите одно из этих двух или других оставшихся, получите четверку.