«Трудно учиться по хорошей, но скуч­ной книге»: как я пишу учебники по геоме­трии

История учителя, который любит составлять задачи
93
«Трудно учиться по хорошей, но скуч­ной книге»: как я пишу учебники по геоме­трии

Это история из Сообщества. Редакция задала вопросы, бережно отредактировала и офрмила по стандартам журнала

Аватар автора

Максим Анатольевич Волчкевич

планирует написать учебник по стереометрии

Страница автора

Я преподаю математику уже четверть века.

За эти годы я понял, что разумные дети чем-то похожи на древних греков: они знают не больше эллинов, но так же пытливы от природы. Математика для них — игра познания. Один мой ученик сформулировал это лучше: «Математика — искусство так упрощать мир, чтобы его можно было понять». Я горжусь этой формулой и стараюсь ей следовать.

Задачки по геометрии я придумывал с самого начала: для уроков, контрольных работ, турниров и олимпиад. Потом составил из них книжку — она оказалась востребована школьниками и учителями и выдержала уже пять изданий. Наверное, пришло время делиться опытом, и за последние годы я написал свой учебник по геометрии. Он получился красивым, во многих смыслах новым, а главное — интересным.

Расскажу, как мне удается увлекать детей математикой, писать книги и задачи для олимпиад.

Коротко о гранте

«Вклад в поколение» — конкурс для учителей математики, информатики и физики 9—11 классов из любой школы России или организации допобразования.

Цель конкурса — оказать дополнительную финансовую поддержку педагогам, которые помогают ученикам развиваться, завоевывать награды на олимпиадах, делать вклад в науку и становиться в будущем востребованными специалистами. Победители получают грант в размере 150 000 ₽, который вправе потратить на любые цели.

Кроме финансовой поддержки учителя смогут воспользоваться материалами Т-Образования по своим предметам и применять их на уроках. Для победителей и их учащихся будут организованы экскурсии в центры разработки Т⁠-⁠Банка, профориентационные мастер-классы, лекции по предмету.

Актуальная информация о конкурсе есть на странице проекта.

Как я пришел к преподаванию

Я учился в обычной московской школе рядом с домом, получал там свои четверки и пятерки, но особой любви к точным наукам не питал. Гораздо больше меня привлекали физкультура и география. На математику вообще ходил без удовольствия: мне не нравилась учительница.

В шестом классе мой друг, лучший ученик параллели, собрался поступать в школу № 57 — в ней были профильные физико-математические классы с сильными преподавателями. Я решил тоже попробовать свои силы, можно сказать, из спортивного интереса.

Но вступительный экзамен оказался сложным. Мой друг его сдал, а я завалил. Тогда он мне сказал: «Иди туда на кружок — станешь таким же умным, как я». Конечно, я обиделся, но весь следующий год ходил на вечерние курсы при 57-й школе. Там я осознал, что математика — это понятно, полезно и, главное, интересно. А потом легко сдал экзамен.

В 57-й школе мне очень повезло: я попал в класс к прекрасному учителю — Рафаилу Калмановичу Гордину. Именно он привил мне на всю жизнь любовь к геометрии. Кстати, свою первую олимпиадную задачу я придумал еще в школе, ее опубликовали тогда в журнале «Квант».

Моя сестра — кандидат наук, ее муж — профессор физики, оба — преподаватели Московского университета. Они на пару убедили меня поступить на физический факультет МГУ. Сам я тогда еще точно не знал, чем хочу заниматься в будущем, и послушал их совета.

Преподавать я начал на пятом курсе, вместе с друзьями. Это была середина 90-х — сложное время, приходилось заниматься репетиторством. В «Пятьдесят седьмой» как раз искали преподавателей для вечерних курсов, и нас взяли.

Мы целый год готовили ребят к поступлению в школу и, думаю, неплохо делали свое дело. Хотя опыта было мало: помню, просил учеников называть меня только по имени — стеснялся, когда ко мне обращались по отчеству. А ведь хороший учитель должен не только уметь все объяснить, рассказать анекдот, когда нужно, но при этом еще и держать дистанцию с учениками и следить за обратной связью. Я тогда не совсем с этим справлялся.

Хотя я преподавал только математику, образование в области физики оказалось полезным.

Часто я объяснял математические концепции с точки зрения физики. Всегда интересно посмотреть на предмет с другой стороны. Например, медианы треугольника пересекаются в центре его масс — так в геометрии работает правило рычага. Угол падения луча света на зеркало равен углу его отражения — здесь действует принцип наименьшего времени Пьера Ферма. И так далее.

Я с головой ушел в преподавание: получал огромное удовольствие от работы и видел результаты своего труда. Потом уже в 710-й школе я вел два класса: один самостоятельно, а в другом сотрудничал с замечательным учителем — Евгением Абрамовичем Бунимовичем. И тем не менее первые три года я каждое лето задавался одним и тем же вопросом: продолжать ли дальше?

В 90-е статус учителя был низким, а зарплаты крошечными. Один мой одноклассник, став тогда бухгалтером, очень гордился своей профессией. Я же стеснялся говорить, что работаю в школе. Но преподавать все равно продолжал: считал это важным социальным делом.

Через некоторое время мне поручили сложный класс, где учились не слишком мотивированные дети. Преподаватели работали с ним «вахтовым методом» — каждый по три месяца. Выдержать целый год было трудно.

Помню, что за одну контрольную почти весь класс получил двойки, но при этом никто из этих ребят не расстроился. Я разобрал все задачи и предложил им после урока написать в точности то же самое. Это вызвало некоторое замешательство — исправить свои оценки можно было так просто… Но природа — или привычка — взяла верх, и после урока мальчишки радостно побежали играть в футбол.

Выдающихся результатов за те три месяца я не добился, но понял главное: в обычной школе преподаватель в первую очередь должен держать дисциплину — профессиональные умения здесь отходят на второй план. Поэтому в учительской среде так ценят педагогический стаж: если за 20 лет дети не съели преподавателя, это уже многое о нем говорит.

Шпаргалка: письма для тех, кто учится
Статьи о том, как поступать, экономить на учебе и искать работу. В вашей почте дважды в месяц, бесплатно

Составление учебников

Первый задачник. С самого начала преподавания я стал придумывать задачи и делать из них подборки на листочках, которые раздавал на уроке. Это распространенная практика среди учителей: каждый хочет построить свою систему, а не идти по чужим шаблонам.

Составлять задачи — это искусство. В некоторых учебниках просят по двум катетам найти гипотенузу, и таких заданий там больше половины. Геометрическая суть их лишь в том, чтобы ученик не перепутал термины. Я считаю, что даже в самых простых упражнениях должна быть какая-то математическая идея, пища для детских мозгов.

Вот пример простой, но при этом нестандартной задачи на теорему Пифагора. У Пети есть квадратный лист тонкой фанеры площадью 5 м². Ему нужно пронести его через дверной проем, ширина и высота которого 80 и 210 см. Пройдет такой лист в дверь или нет  ?

Или другой пример. Приблизительно на сколько километров удалена линия горизонта от взрослого человека, стоящего на берегу моря? Чтобы ее решить, нужно знать только радиус Земли и теорему Пифагора  .

Примерно 10 лет назад в Центре непрерывного математического образования Иван Валерьевич Ященко увидел мои листки с заданиями, которые я накопил за 15 лет работы в школах, и предложил издать их в виде книги. Так появилось мое первое пособие «Уроки геометрии в задачах». Интересно, что даже рисунок на его обложке я сделал из четырех задач этой книги.

Обложка моей первой книги. Источник: labirint.ru
Внутри — теория и задачи по каждой теме. Источник: labirint.ru
1/2
Обложка моей первой книги. Источник: labirint.ru

Цифровой учебник. В 2018 году в Москве стартовал проект «Математическая вертикаль»  , и для него были нужны новые учебные пособия. Изначально предполагалось, что над учебником будет работать большая группа авторов, а мне предложили написать только один параграф, чтобы на него ориентировались другие. В итоге вышло так, что из коллектива авторов остался я один, и, пожалуй, книга от этого только выиграла.

Я изучил множество российских учебников по геометрии. Все они были неплохи, но дети занимались по ним без удовольствия. Трудно заставить учиться по хорошей, но скучной книге. Очень важен язык, которым она написана. Поэтому я взял за образец стиль Михаила Гаспарова  , автора «Занимательной Греции»  . Нужен был легкий слог, щепотка юмора и никакого академизма.

Как и на своих уроках, любую тему в учебнике я начинал с объяснения того, как она связана с окружающим нас миром, и лишь затем давал теорию и задачи. Думаю, в наше время это правильный подход.

Сегодня любые формулы и факты можно легко найти в поисковике интернета. А вот работать с этими фактами, анализировать их и видеть связи между ними нужно уметь.

Сначала я разбираю теорию на пальцах и примерах из жизни, только потом мы даем определения и разбираем доказательства. Мой подход заключается в том, чтобы идти от простых заданий к сложным, от накопленного опыта — к общей теории. Это классическая схема. Дети в основном учатся по аналогии, поэтому им нужно много простых примеров и упражнений. А потом уже можно постепенно усложнять.

Для книги я подобрал и составил много хороших задач, разбитых по трем уровням сложности. И в каждом параграфе их больше, чем требуется для урока. В этом смысле мой учебник похож на супермаркет: хороший учитель найдет там все необходимое и отберет по своему вкусу.

Бумажная версия. Первый вариант учебника вышел в цифровом формате в 2018 году. А уже в августе 2019 издательство «Просвещение» сообщило, что хочет опубликовать книгу на бумаге. Новость отличная, но было одно «но»: готовый вариант ждали через месяц. Пришлось все делать в авральном режиме: верстать сложный макет, чертить множество рисунков, решать вопросы с авторскими правами на фотографии.

Неожиданно возникли сложности с цензурой. Например, в одной из глав описывалась хорошо известная история про Архимеда, который открыл знаменитый закон гидростатики, находясь в общественной бане. Увидев, как его тело вытесняет воду из ванны, он мгновенно понял, что так же можно высчитать объем золотого венца, который ему поручил исследовать правитель Сиракуз. В восхищении Архимед закричал «Эврика!» и выбежал голым на улицу.

Прочитав это место, редактор попросил меня убрать из текста слово «голый». Не помогла и более нейтральная формулировка «выбежал не одеваясь». Мне ответили, что это тоже недопустимо, ведь ученики могут догадаться, что ученый был голым. Это правда: дети вовсе не так глупы и вполне могут сделать простой логический вывод. Но если они еще немного интересуются историей, сразу вспомнят, что нагота во времена античности не была столь предосудительной. На древних олимпиадах атлеты соревновались именно в таком виде.

Тем не менее, несмотря на все сложности, мы справились. Мой коллега Иван Валерьевич Ященко собрал замечательную команду и стал главным редактором учебника, а художник Алексей Вайнер сделал чудесные смешные иллюстрации.

После первого издания мы переработали и улучшили учебник: учли пожелания многих учителей, вставили больше упражнений и простых задач. Появились новые схемы доказательств, все решения задач мы разбили на пункты, а к каждому примеру добавили краткую запись его условия. Появились ответы, указатели и многое другое. В таком виде учебник вышел в 2023 году и был награжден премией правительства Москвы.

Новая версия сборника получила премию правительства Москвы в области образования
Новая версия сборника получила премию правительства Москвы в области образования

Мысли об образовании

Времена меняются, а вместе с ними — подходы к образованию. Многие говорят, что в СССР оно было лучше, чем сейчас, и дети тогда учились усерднее. Отчасти это правда: в ту пору не было интернета, современных гаджетов, компьютерных игр и социальных сетей.

Но дело не только в этом. Мне кажется, советские школьники понимали, что учеба — это социальный лифт. Для людей из провинции образование становилось реальной возможностью построить карьеру. Если дворник в Советском Союзе зарабатывал 70 ₽ в месяц, то инженер получал 200 ₽, а у академика от государства была машина, дача и зарплата 500 ₽.

Теперь такой социальный лифт не работает. Сейчас, чтобы получать большие деньги, хорошо учиться вовсе не обязательно — это демонстрируют, например, многие известные блогеры. Но нельзя не заметить, что последние 20 лет сильно возросла потребность в хороших ИТ-специалистах: для всего нужно писать коды, создавать сайты и приложения. И, как следствие, школьники учатся программированию не ради оценок, а для себя. Получается, что сейчас ИТ — это новый социальный лифт.

Я изучил много иностранных учебников и общался с ребятами из разных стран, поэтому неплохо себе представляю, как выглядит обучение математике в Швеции, Финляндии, Франции, Италии, Англии и США. После Второй мировой войны западная система образования разделилась на уровни — теперь там немногие школьники занимаются математикой углубленно и потом становятся инженерами или учеными.

Большинство выбирает для себя легкий путь. Наверное, поэтому из общих образовательных программ британских учебников исчезли все доказательства и остались однотипные упражнения на применение формул. Откуда эти формулы берутся, никто не объясняет. Получается, что математику в средних школах там изучают по принципу готовых рецептов — примерно так, как это делали жрецы Вавилона и Египта еще до возникновения греческой науки.

В школах России точные науки пока преподают более углубленно, с подробными объяснениями и сложными задачами. Конечно, у такого подхода есть и свои минусы. В любом классе найдутся ребята, которым тяжело дается абстрактное мышление, — это хорошо заметно, например, по тому, как они понимают рассуждение от противного. Чтобы у таких учеников не было отвращения к предмету, надо искать новые подходы.

Нужны новые яркие учебники с картинками и рассказами, чтобы вызывать эмоции и ассоциации.

На уроках теперь можно использовать видео и другие интерактивные элементы — например, при изучении теоремы учителю проще включить ролик, где доказательство подается с анимацией. Также на компьютере легко сделать простые тесты, которые можно быстро пройти и сразу получить обратную связь.

Есть и другие способы оживления абстрактных понятий. Например, детей привлекают наглядные модели. Я часто использую мыльные пленки или конструктор из магнитных шариков и палочек — их можно потрогать или собрать из деталей пространственную фигуру. Когда человек держит такую вещь в руках, это вызывает совсем другие ощущения.

Часто я придумываю задания для таких моделей: найти высоту пирамиды или другой пространственной фигуры. Можно задать вопрос о жесткости такой конструкции и потом сразу проверить ответ на практике.

Попробуйте посчитать, сколько шариков в этой моделиЗдесь нужно решать слоями. На картинке изображена пирамида с квадратным основанием. Внизу на одной стороне — 7 шариков. Значит, в нижнем слое 49 шариков. Во втором слое их уже 36 и так далее. Всего в пирамиде 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140 шариков. Фотография: kostsov / iStock
Попробуйте посчитать, сколько шариков в этой модели  . Фотография: kostsov / iStock

Есть потрясающие вещи, которые интересны всем детям. Один из таких примеров — параболическое зеркало. Оно собирает лучи света в одну точку — фокус — и там концентрируется большая энергия.

Для демонстрации этого явления я как-то поставил два зеркальных параболоида напротив друг друга на расстоянии 5 м. В фокусе одного из них была галогеновая лампочка, другого — зажим для бумаги. Несмотря на то что тепло от лампочки не ощущалось даже на расстоянии 30 см, бумага в фокусе другого параболоида сразу начала дымиться. И хотя сработала пожарная сигнализация, дети были в полном восторге. К сожалению, эти зеркальные параболоиды нам пришлось заказывать из Южной Кореи, у нас их пока не производят. Правда, такие отражатели еще можно достать из старых прожекторов.

Есть и другие модели, которые не оставят детей равнодушными: эллиптический бильярд, тенсегрити  , велосипед на квадратных колесах, который ровно едет по круглым бревнам.

В России такие приспособления делают пока только в двух местах: в Мастерской науки Евгения Ширяева при Политехническом музее в Москве и в Институте имени Стеклова у прекрасного популяризатора математики Николая Андреева. Но производятся они чаще всего в единственном экземпляре и стоят дорого, поэтому учебные заведения не готовы их покупать.

Планы

Сейчас я работаю в двух московских школах с углубленным изучением математики: в «Пятьдесят седьмой» и лицее «Вторая школа». Также преподаю в маленькой хорошей частной школе ЦПМ. Кроме того, веду занятия онлайн по своему учебнику для русскоговорящих ребят из Китая, Италии, Австралии, Сербии.

В свободное от работы время я придумываю задачи для сборников ЕГЭ и многих олимпиад: Московской, «Курчатов», Турнира городов. А еще я сочиняю стихи и песни, записываю музыку, выступаю с концертами. В 2020 году издал книгу стихов «Техника акварели».

С прошлого года веду свой канал в «Телеграме»: там я выкладываю свои новые задачи, материалы для контрольных работ, делаю анонсы своих выступлений и отвечаю на вопросы читателей.

В ближайшее время я начну писать учебник по стереометрии. У меня уже есть свой хороший курс для математических классов, который я веду много лет. Очевидно, что для обычных школ его придется упрощать.

В любом случае я хотел бы, чтобы геометрическая теория в моем пособии не была оторвана от окружающего мира, шла рядом с физикой, химией или даже изобразительным искусством. Российский математик Владимир Арнольд говорил, что математика — это часть физики. Я бы продолжил его мысль: математика — это абстрактная часть любой точной науки. С ее помощью можно решать любые задачи, если правильно упростить их до математических моделей. В этом смысле математика действительно царица наук: она связывает их в одно целое.

Построили преподавательскую карьеру? Расскажите о своем профессиональном пути и станьте героем следующего материала

РедакцияРаботаете в образовании? Поделитесь опытом:
  • Элина БобаковаЗадачу про рост Герасима нашла случайно, когда готовилась к уроку, и включила её в несколько упрощённом виде в урок литературы в 5-м классе, когда изучали "Муму" 😀7
  • fed0soffВосхищаюсь такими людьми26
  • akulaperaEvgenia, в принципе, так можно сказать абсолютно про любой предмет, изучаемый в школе.15
  • DinotrexЗа годы обучения в школе в памяти остались три интересных педагога ,постарайтесь запомниться своим ученикам своим необычным подходом, такие люди - редкость15
  • Йцукенберг1) Учитель - это призвание! 2) Если хочется денег - идите в пизднес!8
  • DombeyEvgenia, любая инженерная специальность имеет в своей теоретической основе, помимо прочих специальных компонентов, геометрию. Вообще любая. Как только начинаешь это видеть, не полюбить невозможно. И даже не только инженерные. Юристам, например, необходима геометрия. Достаточно вспомнить, как совсем недавно, в уголовном судопроизводстве суду необходимо было установить время дня по длине тени на фотографии, сделанной в момент предполагаемого преступления. Здесь еще и польза от косинусов проявилась.13
  • ЙцукенбергEvgenia, любое поверхностное знание бесполезно, но человек, знающий предмет достаточно глубоко, найдет где применить свои знания в современном мире, уловит природные взаимосвязи.6
  • Михаил ЕдошинEvgenia, вопрос не имеет смысла. Вам нужно было что-то ненавидеть, подвернулась геометрия. Всё остальное просто рационализация.21
  • РозангСпасибо Вам, что поделились своим опытом. Вы очень интересный человек!6
  • Системный инженерИнтересные привязки геометрии к реальному миру и объектам. Давно кажется, что абстрактное объяснение точных наук в школе вызывает меньше интереса из-за непонятного прикладного значения формул и теорем.10
  • MaEd, кассы самообслуживания уже 10 лет назад появились, а кассиры в магазинах все сидят11
  • K.N.Если бы такой подход к обучению был у большинства, дети бежали бы в учебное заведение7
  • K.N.Evgenia, а я полюбил благодаря своей школьной учительнице4
  • Crazzzy howletEvgenia, а что там есть еще, помимо школьной программы?))) То, что в вузах называют начертательной геометрией, не дает новых формул, дает только представление уже известного школьного курса на чертежах. А вот пример из статьи с деревяшкой и дверью крайне показательный. Вот стоишь в магазине и не представляешь, что выбрать. Войдет ли тонкая длинная доска или рулон линолеума хотя бы по диагонали в лифт или придется тащить по лестнице, может лучше взять подъем на этаж грузчиками? Влезет ли диван желаемой ширины и длины во входную дверь и узкий коридор? На какой объем воздуха выбрать кондиционер в помещение с перепадами ширины? Простите меня, гроб с моей бабушкой не смогли вынести через дверь, потому что в длину и ширину он не повернулся на достаточный угол, чтобы пройти из узкого коридора в подъезд; спускали в полуразобранное окно... Это ли не геометрия? Объем эллипсоида или цилиндра - любая банка или кастрюля10
  • TchevengourEvgenia, Евгения, как и почти любой школьный предмет геометрия - это своего рода тренажёр для мозгов. Вот представьте, заходите вы в спортзал, а там беговые дорожки, гантели разных весов, штанга, турники и т.д. Всё это оборудование нужно для развития разных групп мыщц и систем организма. Так же и в школе, каждый предмет развивает отдельные навыки. Геометрия развивает пространственное мышление, аналитические навыки, способность к визуализации и т. д.14
  • Ярослав ЯрковАндрей, похоже, вы просто гуманитарий 🙂4
  • user3431948Evgenia, чтобы как минимум Вы могли посчитать площадь стены, которую Вам нужно покрасить или поклеить обоями, и чтобы подрядчик не начал Вас с материалами🤣4
  • DombeyEvgenia, "скромная айтишница" заказывала когда-нибудь пиццу на вечеринку айтишникоа? Приходилось выбирать , взять две диаметром 23 см или одну 45 см? А как принять решение без знания геометрии?8
  • Елизавета ШалимоваАвтору удачи, он классный учитель. Побольше бы таких. Задачи просто замечательные4
  • Елизавета ШалимоваСистемный, это конечно так, но и с абстрактные мышлением работать надо. Я с детства обожала математику. Вот какая практическая надобность от чисел Фибоначчи? Кроме того, что они описывают красоту мира, и превнисения этой красоты в архитектуру? Ну ок, там еще можно число предков по линии наследования Х-хромосомы, и? Что это даст, кроме понимания сколько было предков, но не кто они были, и еще кодирование. Но!!! Это еще и криптография, IT специфическим интересно. Но то, что отличает это понятие от всех и вся, объединяя всех и людей специфических интересов (IT, биология), и простых обывателей - это красота природы. Вообще через математику в первую очередь понимается красота мира. Насколько красота не абстрактное понятие?1
  • Елизавета ШалимоваEvgenia, и как же Вы в химию без математиматики собираетесь?4
  • Влад БеляковЯ так и не понял из поста: есть шансы, что этот учебник получит одобрение в министерстве образования и попадет в обычные школы?1
  • Смузивый ИТ-бояринАндрей, это не канцеляризм, а постановка задачи. Точка, прямая и окружность не произвольные, а зафиксированные условием задачи, т.е. данные.8
  • Системный инженерЕлизавета, так в том и дело, в абстракции давно не всем, а если показать прикладное значение - уже легче. Цель - для чего-то любыми путями заставить понимать абстракции или научить с пониманием использовать предмет? Мне кажется, второе.4
  • Смузивый ИТ-бояринEvgenia, показательно, когда айтишник не считает себя инженером.4
  • Вова КалашниковБольшое вам спасибо за ваши замечательные учебники! Как преподаватель математики, скажу, что они действительно отлично подходят для работы с сильными учащимися и позволяют существенно упростить задачу по подбору материалов для занятий.2
  • Елизавета ШалимоваСистемный, геометрия в основном не только про абстракции, но и про пространственное мышление. Это тоже довольно тяжелая для понимания вещь. Некоторым трудно представить деталь в пространстве и взглянуть на нее с разных сторон. Когда я учила физхим методы анализа, запомнила и запомнила, колоночная хроматография - хроматограмма в форме пика, плоскостная - в форме пятна. Но когда я начала преподавать, меня прям щелкнуть, что надо объемный пик представить и взглянуть на него сверху. Хотя конечно не сразу в стереометрии и черчение, начерталке разобралась. Очень здорово помогло наконец понять, что происходит. Как говорил нам покойный Ягодин который у нас вёл устойчивое развитие (при позднем СССР был мин среднего спец и высшего проф образования): "50% человек пониминает, когда сам пытается разобраться, 70% когда ему рассказывают, 90% когда он сам начинает объяснять другим". И меня все время не отпускает мысль, и я вижу подтверждение ее на практике, что не все так просто как нам рассказывали, все эти вещи гораздо интереснее, многограннее. Пытаюсь донести со своей стороны студентам.0
  • Елизавета ШалимоваEvgenia, в химии геометрия дофига нужна, если разбираться нормально в геометрии молекул, построениях разных моделей и т. д.4
  • Елизавета ШалимоваEvgenia, не знаю, что там у Вас за профильный класс. Я училась в классе с углубленным изучением химии, закончила в 1998 году школу. У меня были в курсе химии формы неорганических молекул, модели облаков электронов, методы атомных и молекулярных орбиталей, гибридизации. Это все геометрия и комбинаторика, если что4
  • Михаил ЕдошинАндрей, кстати, да, изложение можно улучшить. Предлагается провести прямую, а потом оказывается, что нужен только отрезок этой прямой. Можно тогда и писать только об отрезке, например: «Даны прямая, окружность и точка. Соедините прямую и окружность отрезком так, чтобы точка оказалась в его середине. (Рис. N)». Вообще это работа редактора, но сейчас на редакторах экономят, нужно осваивать самому.3
  • Елизавета ШалимоваEvgenia, а сарказма никакого не было. Я понимаю, что профильные классы очень разные, от многого зависит: и где, и кто преподает, и с кем школа сотрудничает, и какие материальные возможности у школы и семьи есть. Просто написала, как было у меня и что я оттуда помню. Вам всего самого лучшего и успехов3
  • Павел ГусихинEvgenia, только никто не гарантирует, что он даст верный ответ4
  • Павел ГусихинEvgenia, а по-моему, геометрия ещё интереснее. Это же чистая субъективщина. Возможность выбора курсов - это хорошо. Но у этой возможности есть оборотная сторона: если я хочу выбрать какой-то курс, но желающих в моей школе мало, то никакого курса я не получу. В итоге, всё сводится к выбору правильной школы, так же, как и у нас. Но я писал про сами курсы по предметам. И математику преподают абсолютно противоестественным образом везде, и у нас, и у них. Точнее, базовую арифметику в начальной школе нормально (опять же, везде), а дальше начинается мракобесие.3
  • ShtanПриятно читать очень умного человека2
  • Марина ТимофееваРезультаты вашей работы достойны восхищения. Но я правда не понимаю, как можно преподавать в стольких школах, и еще помимо создавать учебники, каналы и т.д. Может быть вы там только лекции читаете? Подготовка к урокам и проверка работ съедали все мое время(0
  • Нехетти ГринВот это классный подход! Спасибо большое! Вступлюсь за коллег (в издательстве): не обязательно вообще акцентировать внимание на наготе. Просто - зачем? Речь об открытии. А знают ребята, что др.греки голыми ходили и это было нормально, не знают - какая разница. Просто выскочил из ванны, и все. В наше время (те же 90-е) была вообще "викторианская" формулировка, что-то вроде: Архимед открыл закон гидростатики в общественной бане, моясь в ванне. Запомнилось именно это, а не клубничка (ее тогда, как вы помните, хватало).1
  • Нехетти ГринЕлизавета, конкретное это понятие. У вас другая мозговая организация, чем у меня. Лично я вообще никакой красоты в числах Фибоначчи не вижу. Это все равно что аутист выкладывает фигуры рядочками, видя в этом и красоту, и глубокий смысл. Можете ставить минус, я всего лишь говорю, как это выглядит для не-математика. Я понимаю - красота законов гармонии в музыке. Вот они дают познаваемую красоту, построенную, внезапно, на логике - и математике. И ниже вы говорите о геометрии, пространственном мышлении - вот тут однозначно соглашусь. А почему? А потому, что - конкретика. 3D. Реальность. А не сухие числа в благорастворении воздухов.0
  • Нехетти ГринЭлина, родительский лайк за междисциплинарный подход!0
  • Системный инженерНехетти, "Лично я вообще никакой красоты в числах Фибоначчи не вижу" Аналогично. Ну, последовательность. И чо?0
  • lMaxlВлад, "этот учебник" это какой? По учебникам по геометрии Волчкевича уже учат в 7-9 классах в проекте Математическая вертикаль0
  • PixieОзвучу непопулярное мнение о пользе геометрии. Некоторые гуманитарно одаренные дети в безуспешных попытках понять геометрию и раскачать пространственное мышление только заходят в тупик. Конечно, стереометрия и прочее развивают мозг, но если у человека мышление не заточено под точные науки, стать эрудитом и интеллектуалом он может и без них. Да, это хороший способ развития когнитивных навыков, но он подходит не для всех. Иногда лучше даже не терять время. Достаточно самого примитивного курса математики. Гуманитариям вместо тщетных попыток разобраться с геометрическими задачками куда полезнее будет развивать кругозор за счет чтения. Память и концентрация (а с последней у современных детей проблемы) будут развиваться на ура.0
  • KirnikinНет0