Будет ли московская пенсия, если регистрация в Москве прекратится?

Если пенсионера выселяют из квартиры — новый собственник, доплата московская теряется или сохраняется, если он переедет в другой регион, если там зарегистрируется. И чем рискует собственник, допустим, друг, если сделает пенсионеру временную или постоянную регистрацию в Москве? Но пенсионер так же будет проживать в другом регионе.

Буду благодарна за подробный ответ: все риски и преимущества для всех — друга и прописанного пенсионера.