Какие математи­ческие задачи аналитики решают на собесе­дованиях: 4 примера с решениями

Наем в любую ИТ-компанию устроен примерно одинаково.

Сначала рекрутер отсеивает неподходящих кандидатов по опыту и резюме. Затем идет техническая секция, где проверяют хард-скиллы. Наконец, знакомят с командой. Первый и последний этапы везде похожи, а вот технические секции проходят по-разному: бэкендерам, например, задают вопросы по алгоритмам, продуктовым и бизнес-аналитикам предлагают решить математические задачи.

Я работаю в дата-отделе и отвечаю за секцию математики. В материале расскажу, что и зачем мы спрашиваем у будущих коллег-аналитиков и как найти подход к нестандартным задачам.

Секцию математики придумали, чтобы находить самых умных и способных к аналитике среди выпускников. Даже если эти ребята не получили релевантных навыков в вузе, благодаря хорошей математике и теорверу они быстро нагонят упущенное.

Вместе с тем образование сейчас больше ориентировано на практику: студенты изучают Python для анализа данных, делают реальные или приближенные к реальным проекты. Поэтому неочевидно, зачем мы продолжаем спрашивать на собеседованиях чисто математические задачи. Отметим еще три причины:

1. Кандидаты, которые хорошо прошли эту секцию, быстрее схватывают информацию, их можно спокойно отправить разбираться в сложной теме, процессе, сервисе, не опасаясь, что они окажутся для них неподъемными.
2. Часто аналитику приходится погружаться в детали. Математика развивает умение задавать вопросы, искать крайние случаи, что отлично помогает в этой задаче.
3. В Т⁠-⁠Банке в целом математичная культура: все вокруг знают и любят математику. Например, я раз в пару недель решаю какую-нибудь новую задачу, которой со мной поделился коллега.

Мы проверяем общую математическую смекалку и знание теории вероятностей. В задачах делаем упор на креативных, хоть и известных любителям олимпиад, подходах, а не на знании конкретных теорем.

Например, в задачах на смекалку не требуется знать теорию, часто достаточно составить четкое представление о происходящем и найти самые важные детали. Для решения задач с теорией вероятностей нужно понимать, что такое вероятность, математическое ожидание, какие у них есть свойства — и уметь креативно их применить. Рассмотрим пару задач каждой тематики.

Условие. Найти максимальное значение дроби, где каждой букве соответствует одна цифра, причем разным буквам — разные цифры.

Задача достаточно простая, она проверяет аккуратность, внимательность к деталям.

Условие. Дан график, на котором изображены три функции: f(x), f'(x), f''(x), но подписи потерялись и нужно их восстановить. Какой линии какая функция соответствует?

В задаче важно не только найти решение, но и доказать, что оно единственное, в том числе рассмотрев варианты и выстроив цепочку доказательств.

Альтернативное решение. Поиск ответа можно ускорить, если немного подумать и не бросаться за решение. Отметим, что фиолетовая линия — единственная, которая убывает на всем отрезке. Используем замечание.

У фиолетовой отрицательная производная, а таких линий нет. Значит, f''(x) — фиолетовая. Сама фиолетовая положительная, значит, она является производной возрастающей функции. То есть f'(x) — зеленая. Тогда f(x) остается быть только синей.

Умение видеть, какой путь окажется лучшим, полезно не только в математике, но и в рабочих задачах. Поэтому призываю всех учить и любить математику.

Условие. Вы с другом играете в игру. На столе лежат три шестизарядных револьвера. Один полностью заряжен, во второй заряжено четыре пули подряд, а в третий — две пули подряд. Друг берет случайный револьвер и стреляет себе в ногу. Выстрела не происходит.

Теперь ваш черед. У вас есть выбор: выстрелить из того же револьвера или взять другой. Как следует поступить?

Условие. Красная Шапочка гуляла по лесу и набрела на шабаш ведьм. Во время шабаша в избушке стоит пять одинаковых котлов с зельем, ведьмы по очереди заходят внутрь:

1. Первая ведьма добавляет яд в случайный котел.
2. Вторая ведьма тоже добавляет яд в случайный котел.
3. Третья ведьма выпивает зелье из случайного котла.
4. Четвертая ведьма набирает во флакон зелье из двух случайных котлов, кроме выпитого третьей ведьмой.

Флакон предлагают выпить Красной Шапочке. Каковы ее шансы выжить, если известно, что третья ведьма выпила котел без яда?

Если вы хотите подтянуть знания к собеседованию или просто скучаете по математике, вот небольшая подборка.

«Занимательная алгебра» Якова Перельмана систематизирует математические знания и учит пользоваться ими в нестандартных задачах — почти весь учебник состоит из головоломок с необычными условиями.

«Нестандартные задачи по алгебре» Федора Бартенева — еще один сборник задач, который учит в первую очередь размышлять и выдвигать гипотезы. В секции математики на собеседовании это очень важно.

math.ru — архив книг и журналов по математике, олимпиадных задач.

problems.ru — каталог задач и решений, включает вопросы по логике, комбинаторике и геометрии.

Т-образование предлагает разные программы. Школьников готовят к олимпиадам, студентам помогают набраться опыта, специалистам — найти единомышленников.